高中数学试题

设 $z=\frac{1-i}{1+i}+2i$ ，则 $\left|z\right|=$ (　　)

A．

$0$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$1$

D．

$\sqrt{2}$

曲线 $y=2\mathit{ln}(x+1)$在点 $(0,\hspace{0.33em}0)$处的切线方程为__________．

我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是"每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和"，如 $30=7+23$ ．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（    ）

A．

$\frac{1}{12}$

B．

$\frac{1}{14}$

C．

$\frac{1}{15}$

D．

$\frac{1}{18}$

为计算 $S=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\dots +\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$ ，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入（    ）

A．	$i=i+1$
B．	$i=i+2$
C．	$i=i+3$
D．	$i=i+4$

在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{cos}\frac{C}{2}=\frac{\sqrt{5}}{5}$ ,BC=1,AC=5，则AB=（    ）

A．

$4\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{30}$

C．

$\sqrt{29}$

D．

$2\sqrt{5}$

双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为 $\sqrt{3}$ ，则其渐近线方程为（    ）

A．

B．

$y=\pm \sqrt{3}x$

C．

$y=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}x$

D．

$y=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}x$

已知向量 $\stackrel{⃑}{a},\stackrel{⃑}{b}$ 满足 $\left|\stackrel{⃑}{a}\right|=1$ ， $\stackrel{⃑}{a}\cdot \stackrel{⃑}{b}=-1$ ，则 $\stackrel{⃑}{a}\cdot (2\stackrel{⃑}{a}-\stackrel{⃑}{b})=$ （    ）

A．

4

B．

3

C．

2

D．

0

函数 $f\left(x\right)=\frac{e^x-e^{-x}}{x^2}$ 的图像大致为 (　　)

A．		B．
C．		D．

已知集合 $A=\left\{\left(x，y\right)\left|x^2+y^2\le 3，x\in Z，y\in Z\right.\right\}$ ，则 $A$ 中元素的个数为（    ）

A．

9

B．

8

C．

5

D．

4

$\frac{1+2i}{1-2i}=$ （    ）

A．

$-\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$

B．

$-\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i$

C．

$-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$

D．

$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$

等比数列 $\left\{a_n\right\}$中， $a_1=1，a_5=4a_3$．

（1）求 $\left\{a_n\right\}$的通项公式；

（2）记 $S_n$为 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和．若 $S_m=63$，求 $m$．

函数 $f\left(x\right)=\mathit{cos}\left(3x+\frac{\pi }{6}\right)$在 $\left[0\hspace{0.33em}，\hspace{0.33em}\pi \right]$的零点个数为________．

曲线 $y=\left(\mathit{ax}+1\right)e^x$在点 $\left(0\hspace{0.33em}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}1\right)$处的切线的斜率为 $-2$，则 $a=$________．

已知向量 $\stackrel{⃑}{a}=\left(1,2\right)$， $\stackrel{⃑}{b}=\left(2,-2\right)$， $\stackrel{⃑}{c}=\left(1,\lambda \right)$．若 $\stackrel{⃑}{c}\parallel \left(2\stackrel{⃑}{a}+\stackrel{⃑}{b}\right)$，则 $\lambda =$________．

${\left(x^2+\frac{2}{x}\right)}^5$ 的展开式中 $x^4$ 的系数为(   )

A．

10

B．

20

C．

40

D．

80