高中数学试题

已知集合 $A=\left\{-1,0,1,2\right\}，B=\left\{x\left|x^2\le 1\right.\right\}$ ，则 $A\cap B=$ （   ）

A．

$\left\{-1,0,1\right\}$

B．

$\left\{0,1\right\}$

C．

$\left\{-1,1\right\}$

D．

$\left\{0,1,2\right\}$

已知椭圆 $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$的左焦点为 $F$，点 $P$在椭圆上且在 $x$轴的上方，若线段 $\mathit{PF}$的中点在以原点 $O$为圆心， $\left|\mathit{OF}\right|$为半径的圆上，则直线 $\mathit{PF}$的斜率是_______.

复数 $z=\frac{1}{1+i}$（为虚数单位），则 $\left|z\right|=$________.

祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的"幂势既同，则积不容易"称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式 $V_{\mathit{柱体}}=Sh$ ，其中 $S$ 是柱体的底面积， $h$ 是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（   ）

A．	158	B．	162
C．	182	D．	32

若实数 $x,y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}x-3y+4\ge 0\\ 3x-y-4\le 0\\ x+y\ge 0\end{array}\right.$ ，则 $z=3x+2y$ 的最大值是（   ）

A．	$-1$	B．	1
C．	10	D．	12

渐近线方程为 $x\pm y=0$ 的双曲线的离心率是（   ）

A．	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	B．	1
C．	$\sqrt{2}$	D．	2

已知全集 $U=\left\{-1,0,1,2,3\right\}$ ，集合 $A=\left\{0,1,2\right\}$ ， $B=\left\{-1,0,1\right\}$ ，则 $\left({\complement }_{U}A\right)\cap B=$ （   ）

A．	$\left\{-1\right\}$	B．	$\left\{0,1\right\}$
C．	$\left\{-1,2,3\right\}$	D．	$\left\{-1,0,1,3\right\}$

某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

	满意	不满意
男顾客	40	10
女顾客	30	20

（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；

（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？

附： $K^2=\frac{n(\mathit{ad}-\mathit{bc}{)}^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$ ．

P（ K ^2≥ k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

记S_n为等比数列{a_n}的前n项和.若 $a_1=1，S_3=\frac{3}{4}$，则S₄=___________．

曲线 $y=3(x^2+x)e^x$在点 $(0,0)$处的切线方程为___________．

tan255°=（   ）

A．

－2－ $\sqrt{3}$

B．

－2+ $\sqrt{3}$

C．

2－ $\sqrt{3}$

D．

2+ $\sqrt{3}$

已知 $a=\mathit{log}{}_{2}0.2,b=2^{0.2},c=0.2^{0.3}$ ，则（   ）

A．

$a<b<c$

B．

$a<c<b$

C．

$c<a<b$

D．

$b<c<a$

已知集合 $U=\left\{1,2,3,4,5,6,7\right\}，A=\left\{2,3,4,5\right\}，B=\left\{2,3,6,7\right\}$ ，则 $B\cap C_{U}A$ （   ）

A．

$\left\{1,6\right\}$

B．

$\left\{1,7\right\}$

C．

$\left\{6,7\right\}$

D．

$\left\{1,6,7\right\}$

设 $z=\frac{3-i}{1+2i}$ ，则 $\left|z\right|$ =（   ）

A．

2

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

1

生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（   ）

A．	$\frac{2}{3}$	B．	$\frac{3}{5}$
C．	$\frac{2}{5}$	D．	$\frac{1}{5}$