高中数学试题

如图，平面平面，四边形是直角梯形，，，，是等腰直角三角形，，分别是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机抽测20人，得到如下数据：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
身高x（厘米）	192	164	172	177	176	159	171	166	182	166
脚长y（码）	48	38	40	43	44	37	40	39	46	39
序号	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
身高x（厘米）	169	178	167	174	168	179	165	170	162	170
脚长y（码）	43	41	40	43	40	44	38	42	39	41

 
（1）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”，请根据上表数据完成下面的列联表：

	高个	非高个	合计
大脚
非大脚		12
合计			20

（2）根据（1）中表格数据，若按99%的可靠性要求，能否认为脚的大小与身高之间有关系？
附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

 

如图，已知正三角形三个顶点都在半径为2的球面上，球心到平面的距离为1，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是（  ）

A．

B．

C．

D．

把函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为（   ）

A．

B．

C．

D．

执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（   ）

A．

B．

C．

D．

已知且满足约束条件，则的最小值为（   ）

A．4

B．5

C．6

D．7

复数满足，则（   ）

A．

B．2

C．

D．

已知集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

已知，直线与直线互相垂直，则的最小值等于（   ）

A．	B．
C．	D．

已知复数满足，则（   ）

A．

B．

C．

D．

已知椭圆中，椭圆长轴长是短轴长的倍，短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知动直线与椭圆相交于两点，
①若线段的中点的横坐标为，求斜率的值；
②已知点，求证：为定值.

若将圆内的曲线与轴围成的区域记为，则在圆内随机放一粒豆子，落入区域的概率为          .

解关于的不等式．

解关于的不等式．

已知数列是公差为2的等差数列，且成等比数列．
（1）求的通项公式；
（2）令，记数列的前项和为，求证：．