已知椭圆中,椭圆长轴长是短轴长的倍,短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.(1)求椭圆的标准方程;(2)已知动直线与椭圆相交于两点,①若线段的中点的横坐标为,求斜率的值;②已知点,求证:为定值.
如图,一面旗帜由部分构成,这部分必须分别着上不同的颜色,现有红、黄、蓝、黑四种颜色可供选择,利用树状图列出所有可能结果,并计算下列事件的概率:(1)红色不被选中;(2)第部分是黑色并且第部分是红色.
对一批衬衣进行抽检,结果如下表:(1)完成上面统计表;(2)事件为任取一件衬衣为次品,求;(3)为了保证买到次品的顾客能够及时更换,销售件衬衣,至少需要进货多少件衬衣?
给定整数,证明:存在n个互不相同的正整数组成的集合S,使得对S的任意两个不同的非空子集A,B,数 与 是互素的合数.(这里与分别表示有限数集的所有元素之和及元素个数.)
凸边形中的每条边和每条对角线都被染为n种颜色中的一种颜色.问:对怎样的n,存在一种染色方式,使得对于这n种颜色中的任何3种不同颜色,都能找到一个三角形,其顶点为多边形的顶点,且它的3条边分别被染为这3种颜色?
给定整数,实数满足.求的最小值.