已知椭圆
中，椭圆长轴长是短轴长的
倍，短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）已知动直线
与椭圆相交于
两点，
①若线段
的中点的横坐标为
，求斜率
的值；
②已知点
，求证：
为定值.
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的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
为参数），点
的极坐标为
，设直线
、
.
的值.
为圆
的直径，
为垂直
，弦
交
.
、
四点共圆；
，求线段
的长. 
已知
、
为椭圆
的左右焦点，点
为其上一点，且有
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）过的直线
与椭圆
交于
、
两点，过与平行的直线
与椭圆交于、
两点，求四边形
的面积
的最大值.
，曲线
经过点
，
处的切线为
.
、
的值；
，使得
时，
恒成立，求
中，
底面
，
，且
，
是
的中点，
且交
于点
.
平面
；
时，求三棱锥
的体积.
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