某自来水厂的蓄水池有吨水,水厂每小时可向蓄水池中注水吨,同时蓄水池又向居民小区不间断供水,小时内供水总量为 吨,其中. (Ⅰ)从供水开始到第几小时,蓄水池中的存水量最少? 最少水量是多少吨? (Ⅱ)若蓄水池中水量少于吨时,就会出现供水紧张现象,请问:在一天的小时内,大约有几小时出现供水紧张现象?
已知是方程的两个不等实根,函数的定义域为. (1)证明:在其定义域上是增函数;(2)求函数;(3)对于(2),若已知且,证明:.
已知定义在上的奇函数满足,且在上是增函数. 又函数(1)证明:在上也是增函数;(2)若,分别求出函数的最大值和最小值;(3)若记集合,,求.
关于函数的性质叙述如下:①;②没有最大值;③在区间上单调递增;④的图象关于原点对称.问:(1)函数符合上述那几条性质?请对照以上四条性质逐一说明理由.(2)是否存在同时符合上述四个性质的函数?若存在,请写出一个这样的函数;若不存在,请说明理由.
已知函数(1)求的定义域并判断它的奇偶性;(2)求的值域.
已知函数.(1)求函数在上的单调递增区间;(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.