已知函数(1)求的定义域并判断它的奇偶性;(2)求的值域.
某高校从今年参加自主招生考试的学生中随机抽取容量为的学生成绩样本,得到频率分布表如下:
(1)求的值;(2)为了选拔出更加优秀的学生,该高校决定在第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行第二轮考核,分别求第三、四、五组参加考核的人数;(3)在(2)的前提下,高校决定从这6名学生中择优录取2名学生,求2人中至少有1人是第四组的概率.
设函数(1)求函数的最小正周期;(2)记的内角A、B、C的对边分别为,若且,求角B的值.
已知函数的图象在上连续,定义:,.其中,表示函数在上的最小值,表示函数在上的最大值.若存在最小正整数,使得对任意的成立,则称函数为上的“阶收缩函数”.(Ⅰ)若,试写出,的表达式;(Ⅱ)已知函数,试判断是否为上的“阶收缩函数”.如果是,求出对应的;如果不是,请说明理由;(Ⅲ)已知,函数是上的2阶收缩函数,求的取值范围.
已知函数,点、在函数的图象上,点在函数的图象上,设.(1)求数列的通项公式;(2)记,求数列的前项和为;(3)已知,记数列的前项和为,数列的前项和为,试比较与的大小.
在一条笔直的工艺流水线上有个工作台,将工艺流水线用如图所示的数轴表示,各工作台的坐标分别为,,,,每个工作台上有若干名工人.现要在流水线上建一个零件供应站,使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短.(Ⅰ)若,每个工作台上只有一名工人,试确定供应站的位置;(Ⅱ)若,工作台从左到右的人数依次为,,,,,试确定供应站的位置,并求所有工人到供应站的距离之和的最小值.