初中数学翻折变换（折叠问题）试题

矩形中，为边上一点，将矩形沿翻折后，点的对应点为，延长交于点，若，则的大小为　　度．

如图，把某矩形纸片沿，折叠（点，在边上，点，在边上），使点和点落在边上同一点处，点的对称点为点，点的对称点为点，若，△的面积为4，△的面积为1，则矩形的面积等于　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{ABC}=45°$ ， $\mathit{AB}=3$ ， $\mathit{AD}\perp \mathit{BC}$ 于点 $D$ ， $\mathit{BE}\perp \mathit{AC}$ 于点 $E$ ， $\mathit{AE}=1$ ．连接 $\mathit{DE}$ ，将 $\mathit{\Delta AED}$ 沿直线 $\mathit{AE}$ 翻折至 $\mathit{\Delta ABC}$ 所在的平面内，得 $\mathit{\Delta AEF}$ ，连接 $\mathit{DF}$ ．过点 $D$ 作 $\mathit{DG}\perp \mathit{DE}$ 交 $\mathit{BE}$ 于点 $G$ ．则四边形 $\mathit{DFEG}$ 的周长为 $($ 　　 $)$

A．

8

B．

$4\sqrt{2}$

C．

$2\sqrt{2}+4$

D．

$3\sqrt{2}+2$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $D$ 是 $\mathit{AC}$ 边上的中点，连结 $\mathit{BD}$ ，把 $\mathit{\Delta BDC}$ 沿 $\mathit{BD}$ 翻折，得到 $\mathit{\Delta BD}{C}^{\text{'}}$ ， $\mathit{DC}\text{'}$ 与 $\mathit{AB}$ 交于点 $E$ ，连结 $A{C}^{\text{'}}$ ，若 $\mathit{AD}=\mathit{AC}\text{'}=2$ ， $\mathit{BD}=3$ ，则点 $D$ 到 $\mathit{BC}\text{'}$ 的距离为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{3\sqrt{3}}{2}$

B．

$\frac{3\sqrt{21}}{7}$

C．

$\sqrt{7}$

D．

$\sqrt{13}$

抛物线与轴交于点，（点在点的左边），与轴交于点，点是该抛物线的顶点．

（1）如图1，连接，求线段的长；

（2）如图2，点是直线上方抛物线上一点，轴于点，与线段交于点；将线段沿轴左右平移，线段的对应线段是，当的值最大时，求四边形周长的最小值，并求出对应的点的坐标；

（3）如图3，点是线段的中点，连接，将沿直线翻折至△的位置，再将△绕点旋转一周，在旋转过程中，点，的对应点分别是点，，直线分别与直线，轴交于点，．那么，在△的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使是以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的线段的长；若不存在，请说明理由．

如图，在中，，，是斜边上的中线，将沿直线翻折至的位置，连接．若，计算的长度等于　　．

如图，把三角形纸片折叠，使点、点都与点重合，折痕分别为、，得到，若厘米，则的边的长为　　厘米．

如图，正方形中，，点是对角线上一点，连接，过点作，交于点，连接，交于点，将沿翻折，得到，连接，交于点，若点是边的中点，则的周长是　　．

如图，正方形中，，点是对角线上一点，连接，过点作，交于点，连接，交于点，将沿翻折，得到，连接，交于点，若点是边的中点，则的周长是　　．

如图，在正方形中，，点在边上，，连接，将沿翻折，点落在点处，点是对角线的中点，连接并延长交于点，连接，，则的周长是　　．

正方形中，对角线，相交于点，平分交于点，把沿翻折，得到，点是的中点，连接，，．若．则四边形的面积是　　．

如图，为的直径，点为上一点，将弧沿直线翻折，使弧的中点恰好与圆心重合，连接，，，过点的切线与线段的延长线交于点，连接，在的另一侧作．

（1）判断与的位置关系，并说明理由；

（2）若，求四边形的面积．

如图，把一张长为4，宽为2的矩形纸片，沿对角线折叠，则重叠部分的面积为　　．

如图，矩形 $\mathit{OABC}$ 的边 $\mathit{OA}$ 在 $x$ 轴上， $\mathit{OA}=8$ ， $\mathit{OC}=4$ ，把 $\mathit{\Delta ABC}$ 沿直线 $\mathit{AC}$ 折叠，得到 $\mathit{\Delta ADC}$ ， $\mathit{CD}$ 交 $x$ 轴于点 $E$ ，则点 $E$ 的坐标是 $($ 　　 $)$

A．

$(4,0)$

B．

$(3,0)$

C．

$(0,3)$

D．

$(5,0)$

如图，正方形纸片的边长为12，是边上一点，连接、折叠该纸片，使点落在上的点，并使折痕经过点，得到折痕，点在上，若，则的长为　　．