初中数学轴对称-最短路线问题试题

如图，已知正方形 $\mathit{ABCD}$的边长是4，点 $E$是 $\mathit{AB}$边上一动点，连接 $\mathit{CE}$，过点 $B$作 $\mathit{BG}\perp \mathit{CE}$于点 $G$，点 $P$是 $\mathit{AB}$边上另一动点，则 $\mathit{PD}+\mathit{PG}$的最小值为　　．

如图，已知正方形 $\mathit{ABCD}$的边长是4，点 $E$是 $\mathit{AB}$边上一动点，连接 $\mathit{CE}$，过点 $B$作 $\mathit{BG}\perp \mathit{CE}$于点 $G$，点 $P$是 $\mathit{AB}$边上另一动点，则 $\mathit{PD}+\mathit{PG}$的最小值为　　．

如图，抛物线 $y=-x^2+\mathit{bx}+c$经过 $A(-1,0)$， $B(3,0)$两点，交 $y$轴于点 $C$，点 $D$为抛物线的顶点，连接 $\mathit{BD}$，点 $H$为 $\mathit{BD}$的中点．请解答下列问题：

（1）求抛物线的解析式及顶点 $D$的坐标；

（2）在 $y$轴上找一点 $P$，使 $\mathit{PD}+\mathit{PH}$的值最小，则 $\mathit{PD}+\mathit{PH}$的最小值为　　．

（注：抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的对称轴是直线 $x=-\frac{b}{2a}$，顶点坐标为 $(-\frac{b}{2a}$， $\frac{4\mathit{ac}-b^2}{4a})$

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AC}=6\sqrt{2}$， $\mathit{BD}=6$， $E$是 $\mathit{BC}$边的中点， $P$， $M$分别是 $\mathit{AC}$， $\mathit{AB}$上的动点，连接 $\mathit{PE}$， $\mathit{PM}$，则 $\mathit{PE}+\mathit{PM}$的最小值是 $($　　 $)$

A．6B． $3\sqrt{3}$C． $2\sqrt{6}$D．4.5

如图，抛物线 $y=a{x}^2-5\mathit{ax}+c$与坐标轴分别交于点 $A$， $C$， $E$三点，其中 $A(-3,0)$， $C(0,4)$，点 $B$在 $x$轴上， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$，过点 $B$作 $\mathit{BD}\perp x$轴交抛物线于点 $D$，点 $M$， $N$分别是线段 $\mathit{CO}$， $\mathit{BC}$上的动点，且 $\mathit{CM}=\mathit{BN}$，连接 $\mathit{MN}$， $\mathit{AM}$， $\mathit{AN}$．

（1）求抛物线的解析式及点 $D$的坐标；

（2）当 $\mathit{\Delta CMN}$是直角三角形时，求点 $M$的坐标；

（3）试求出 $\mathit{AM}+\mathit{AN}$的最小值．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 三个顶点的坐标分别为 $A(1,1)$ ， $B(4,2)$ ， $C(3,4)$

（1）请画出将 $\mathit{\Delta ABC}$ 向左平移4个单位长度后得到的图形△ $A_1{B}_1{C}_1$ ；

（2）请画出 $\mathit{\Delta ABC}$ 关于原点 $O$ 成中心对称的图形△ $A_2{B}_2{C}_2$ ；

（3）在 $x$ 轴上找一点 $P$ ，使 $\mathit{PA}+\mathit{PB}$ 的值最小，请直接写出点 $P$ 的坐标．

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$， $F$分别是边 $\mathit{AD}$， $\mathit{BC}$的中点，连接 $\mathit{DF}$，过点 $E$作 $\mathit{EH}\perp \mathit{DF}$，垂足为 $H$， $\mathit{EH}$的延长线交 $\mathit{DC}$于点 $G$．

（1）猜想 $\mathit{DG}$与 $\mathit{CF}$的数量关系，并证明你的结论；

（2）过点 $H$作 $\mathit{MN}//\mathit{CD}$，分别交 $\mathit{AD}$， $\mathit{BC}$于点 $M$， $N$，若正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为10，点 $P$是 $\mathit{MN}$上一点，求 $\mathit{\Delta PDC}$周长的最小值．

在平面直角坐标系内有两点 $A$、 $B$，其坐标为 $A(-1,-1)$， $B(2,7)$，点 $M$为 $x$轴上的一个动点，若要使 $\mathit{MB}-\mathit{MA}$的值最大，则点 $M$的坐标为　　．

如图， $\angle \mathit{AOB}=60°$，点 $P$是 $\angle \mathit{AOB}$内的定点且 $\mathit{OP}=\sqrt{3}$，若点 $M$、 $N$分别是射线 $\mathit{OA}$、 $\mathit{OB}$上异于点 $O$的动点，则 $\mathit{\Delta PMN}$周长的最小值是 $($　　 $)$

A． $\frac{3\sqrt{6}}{2}$B． $\frac{3\sqrt{3}}{2}$C．6D．3

如图，直线 $y=\frac{2}{3}x+4$与 $x$轴、 $y$轴分别交于点 $A$和点 $B$，点 $C$、 $D$分别为线段 $\mathit{AB}$、 $\mathit{OB}$的中点，点 $P$为 $\mathit{OA}$上一动点，当 $\mathit{PC}+\mathit{PD}$最小时，点 $P$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(-3,0)$B． $(-6,0)$C． $(-\frac{3}{2}$， $0)$D． $(-\frac{5}{2}$， $0)$

如图， $\angle \mathit{BAC}=30°$， $M$为 $\mathit{AC}$上一点， $\mathit{AM}=2$，点 $P$是 $\mathit{AB}$上的一动点， $\mathit{PQ}\perp \mathit{AC}$，垂足为点 $Q$，则 $\mathit{PM}+\mathit{PQ}$的最小值为　　．

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象与边长是6的正方形 $\mathit{OABC}$的两边 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$分别相交于 $M$， $N$ 两点． $\mathit{\Delta OMN}$的面积为10．若动点 $P$在 $x$轴上，则 $\mathit{PM}+\mathit{PN}$的最小值是 $($　　 $)$

A． $6\sqrt{2}$B．10C． $2\sqrt{26}$D． $2\sqrt{29}$

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$的边长为6， $\angle \mathit{ABC}=120°$， $M$是 $\mathit{BC}$边的一个三等分点， $P$是对角线 $\mathit{AC}$上的动点，当 $\mathit{PB}+\mathit{PM}$的值最小时， $\mathit{PM}$的长是 $($　　 $)$

A． $\frac{\sqrt{7}}{2}$B． $\frac{2\sqrt{7}}{3}$C． $\frac{3\sqrt{5}}{5}$D． $\frac{\sqrt{26}}{4}$

如图，矩形 $\mathit{ABOC}$的顶点 $A$的坐标为 $(-4,5)$， $D$是 $\mathit{OB}$的中点， $E$是 $\mathit{OC}$上的一点，当 $\mathit{\Delta ADE}$的周长最小时，点 $E$的坐标是 $($　　 $)$

A． $(0,\frac{4}{3})$B． $(0,\frac{5}{3})$C． $(0,2)$D． $(0,\frac{10}{3})$

如图，已知菱形 $\mathit{ABCD}$的周长为16，面积为 $8\sqrt{3}$， $E$为 $\mathit{AB}$的中点，若 $P$为对角线 $\mathit{BD}$上一动点，则 $\mathit{EP}+\mathit{AP}$的最小值为　　．