如图,已知抛物线 的对称轴为直线 ,且抛物线经过 , 两点,与 轴交于点 .
(1)若直线 经过 、 两点,求直线 和抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴 上找一点 ,使点 到点 的距离与到点 的距离之和最小,求出点 的坐标;
(3)设点 为抛物线的对称轴 上的一个动点,求使 为直角三角形的点 的坐标.
(回顾)
如图1, 中, , , ,则 的面积等于 .
(探究)
图2是同学们熟悉的一副三角尺,一个含有 的角,较短的直角边长为 ;另一个含有 的角,直角边长为 ,小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形 (如图 ,用了两种不同的方法计算它的面积,从而推出 ,小丽用两副这样的三角尺拼成了一个矩形 (如图 ,也推出 ,请你写出小明或小丽推出 的具体说理过程.
(应用)
在四边形 中, , , , , (如图5)
(1)点 在 上,设 ,求 的最小值;
(2)点 在 上,将 沿 翻折,点 落在 上的点 处,点 是 的中点吗?说明理由.