如图，将边长为6的正三角形纸片 按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕 、 （如图①），点 为其交点．
（1）探求 与 的数量关系，并说明理由；
（2）如图②，若 ， 分别为 ， 上的动点．
①当 的长度取得最小值时，求 的长度；
②如图③，若点 在线段 上， ，则 的最小值 ．
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（本小题1０分）今年，6月2日为端午节．在端午节前夕，某校的八年级三位同学到超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题．
（1）小华的问题解答：；（2）小明的问题解答：．
如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．
（1）求证：AF=BE；
（2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等？并说明理由．
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