如图,抛物线 y = a x 2 − 5 ax + c 与坐标轴分别交于点 A , C , E 三点,其中 A ( − 3 , 0 ) , C ( 0 , 4 ) ,点 B 在 x 轴上, AC = BC ,过点 B 作 BD ⊥ x 轴交抛物线于点 D ,点 M , N 分别是线段 CO , BC 上的动点,且 CM = BN ,连接 MN , AM , AN .
(1)求抛物线的解析式及点 D 的坐标;
(2)当 ΔCMN 是直角三角形时,求点 M 的坐标;
(3)试求出 AM + AN 的最小值.
某校为了开阔学生的视野,积极组织学生参加课外读书活动.“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生,调查他们最喜爱的图书类别(图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类),并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请你结合图中的信息解答下列问题: (1)求被调查的学生人数; (2)补全条形统计图; (3)已知该校有1200名学生,估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人?
如图,母亲节那天,很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒,根据图中信息,求每束鲜花和每个礼盒的价格.
(1)某厂房屋顶呈人字架形(等腰三角形),如图1所示,已知AC=BC=8m,∠ACB=120°,CD⊥AB于点D.求AB的长度. (2)如图2所示,在平行四边形ABCD中,BE、CF平分∠B、∠C,交AD于E、F两点,求证:AF=DE.
(1)计算: (2)解不等式组:,并在数轴上表示出其解集.
如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是边长为2的正方形,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A,B,与x轴分别交于点E,F,且点E的坐标为(-,0),以0C为直径作半圆,圆心为D. (1)求二次函数的解析式; (2)求证:直线BE是⊙D的切线; (3)若直线BE与抛物线的对称轴交点为P,M是线段CB上的一个动点(点M与点B,C不重合),过点M作MN∥BE交x轴与点N,连结PM,PN,设CM的长为t,△PMN的面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.S是否存在着最大值?若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由.