初中数学作图—应用与设计作图试题

如图，在方格纸中，点 $A$， $B$， $P$都在格点上．请按要求画出以 $\mathit{AB}$为边的格点四边形，使 $P$在四边形内部（不包括边界上），且 $P$到四边形的两个顶点的距离相等．

（1）在图甲中画出一个 $▱\mathit{ABCD}$．

（2）在图乙中画出一个四边形 $\mathit{ABCD}$，使 $\angle D=90°$，且 $\angle A\ne 90°$．（注：图甲、乙在答题纸上）

图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点 $O$， $M$， $N$， $A$， $B$均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．

（1）在图①中，画出 $\angle \mathit{MON}$的平分线 $\mathit{OP}$；

（2）在图②中，画一个 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$，使点 $C$在格点上．

如图，在 $5\times 5$的正方形网格中有一条线段 $\mathit{AB}$，点 $A$与点 $B$均在格点上．请在这个网格中作线段 $\mathit{AB}$的垂直平分线．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹．

（阅读理解）

用 $10\mathit{cm}\times 20\mathit{cm}$的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为 $20\mathit{cm}$的图案．已知长度为 $10\mathit{cm}$、 $20\mathit{cm}$、 $30\mathit{cm}$的所有图案如下：

（尝试操作）

如图，将小方格的边长看作 $10\mathit{cm}$，请在方格纸中画出长度为 $40\mathit{cm}$的所有图案．

（归纳发现）

观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．

图案的长度	$10\mathit{cm}$	$20\mathit{cm}$	$30\mathit{cm}$	$40\mathit{cm}$	$50\mathit{cm}$	$60\mathit{cm}$
所有不同图案的个数	1	2	3

按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．

（1）如图1， $A$为 $\odot O$上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出 $\odot O$的内接正方形；

（2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点．

请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．

①如图2，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $E$为 $\mathit{CD}$的中点，作 $\mathit{BC}$的中点 $F$．

②如图3，在由小正方形组成的 $4\times 3$的网格中， $\mathit{\Delta ABC}$的顶点都在小正方形的顶点上，作 $\mathit{\Delta ABC}$的高 $\mathit{AH}$．

如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段 $\mathit{AB}$的两个端点均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出以线段 $\mathit{AB}$为一边的矩形 $\mathit{ABCD}$（不是正方形），且点 $C$和点 $D$均在小正方形的顶点上；

（2）在图中画出以线段 $\mathit{AB}$为一腰，底边长为 $2\sqrt{2}$的等腰三角形 $\mathit{ABE}$，点 $E$在小正方形的顶点上，连接 $\mathit{CE}$，请直接写出线段 $\mathit{CE}$的长．

已知 $\mathit{\Delta ABC}$ 的三边长分别为4、4、6，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 所在平面内画一条直线，将 $\mathit{\Delta ABC}$ 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画 $($ 　　 $)$ 条．

A．

3

B．

4

C．

5

D．

6

现有 $A$、 $B$两个大型储油罐，它们相距 $2\mathit{km}$，计划修建一条笔直的输油管道，使得 $A$、 $B$两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为 $0.5\mathit{km}$，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有　　种．

图1是某公交公司1路车从起点站站途经站和站，最终到达终点站站的格点站路线图．的格点图是由边长为1的小正方形组成）

（1）求1路车从站到站所走的路程（精确到；

（2）在图2、图3和图4的网格中各画出一种从站到站的路线图．（要求：①与图1路线不同、路程相同；②途中必须经过两个格点站；③所画路线图不重复）

小琪同学和爸爸妈妈一起回老家给奶奶过生日，他们为奶奶准备了一个如图所示的正方形蛋糕，蛋糕的每条边上均匀镶嵌着4颗巧克力．爸爸要求小琪只切两刀把蛋糕平均分成4份，使每个人分得的蛋糕和巧克力数都相等．

（1）请你在图1中画出一种分法（无需尺规作图）；

（2）如图2，小琪同学过正方形的中心切了一刀，请你用尺规作图帮她作出第2刀所在的直线．（不写作法，保留作图痕迹）

小琪同学和爸爸妈妈一起回老家给奶奶过生日，他们为奶奶准备了一个如图所示的正方形蛋糕，蛋糕的每条边上均匀镶嵌着4颗巧克力．爸爸要求小琪只切两刀把蛋糕平均分成4份，使每个人分得的蛋糕和巧克力数都相等．

（1）请你在图1中画出一种分法（无需尺规作图）；

（2）如图2，小琪同学过正方形的中心切了一刀，请你用尺规作图帮她作出第2刀所在的直线．（不写作法，保留作图痕迹）

图①、图②、图③均是 $3\times 3$ 的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段 $\mathit{AB}$ 的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以 $\mathit{AB}$ 为边画 $\mathit{\Delta ABC}$ ．

要求：

（1）在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形；

（2）三个图中所画的三角形的面积均不相等；

（3）点 $C$ 在格点上．

如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．

（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；

（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；

（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．

如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形的顶点在格点上，点是边与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．

（1）如图1，过点画线段，使，且．

（2）如图1，在边上画一点，使．

（3）如图2，过点画线段，使，且．

如图，在的方格纸中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点，，，重合．

（1）在图1中画一个格点，使点，，分别落在边，，上，且．

（2）在图2中画一个格点四边形，使点，，，分别落在边，，，上，且．