初中数学圆试题

如图，点 $A$、 $B$、 $C$都在 $\odot O$上， $\mathit{OC}\perp \mathit{OB}$，点 $A$在劣弧 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$上，且 $\mathit{OA}=\mathit{AB}$，则 $\angle \mathit{ABC}=$　　．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $G$是 $\mathit{BC}$的中点，过 $A$、 $D$、 $G$三点的圆 $O$与边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$分别交于点 $E$、点 $F$，给出下列说法：（1） $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$的交点是圆 $O$的圆心；（2） $\mathit{AF}$与 $\mathit{DE}$的交点是圆 $O$的圆心；（3） $\mathit{BC}$与圆 $O$相切，其中正确说法的个数是 $($　　 $)$

A．0B．1C．2D．3

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{AD}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的角平分线，点 $O$在边 $\mathit{AB}$上．过点 $A$、 $D$的圆的圆心 $O$在边 $\mathit{AB}$上，它与边 $\mathit{AB}$交于另一点 $E$．

（1）试判断 $\mathit{BC}$与圆 $O$的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\mathit{AC}=6$， $\sin B=\frac{3}{5}$，求 $\mathit{AD}$的长．

如图，点 $A$的坐标是 $(a$， $0\left)\right(a<0)$，点 $C$是以 $\mathit{OA}$为直径的 $\odot B$上一动点，点 $A$关于点 $C$的对称点为 $P$．当点 $C$在 $\odot B$上运动时，所有这样的点 $P$组成的图形与直线 $y=-\frac{1}{3}x-1$有且只有一个公共点，则 $a$的值等于　　．

若圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积是　　．

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $C$为 $\odot O$上一点， $\angle \mathit{ABC}$的平分线交 $\odot O$于点 $D$， $\mathit{DE}\perp \mathit{BC}$于点 $E$．

（1）试判断 $\mathit{DE}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）过点 $D$作 $\mathit{DF}\perp \mathit{AB}$于点 $F$，若 $\mathit{BE}=3\sqrt{3}$， $\mathit{DF}=3$，求图中阴影部分的面积．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\sin A=\frac{5}{13}$， $\mathit{AC}=12$，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $C$顺时针旋转 $90°$得到△ $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}C$， $P$为线段 $A\text{'}{B}^{\text{'}}$上的动点， 以点 $P$为圆心， $\mathit{PA}\text{'}$长为半径作 $\odot P$，当 $\odot P$与 $\mathit{\Delta ABC}$的边相切时， $\odot P$的半径为　　．

如图， $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$分别是 $\odot O$的直径和弦， $\mathit{OD}\perp \mathit{AC}$于点 $D$．过点 $A$作 $\odot O$的切线与 $\mathit{OD}$的延长线交于点 $P$， $\mathit{PC}$、 $\mathit{AB}$的延长线交于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{PC}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\angle \mathit{ABC}=60°$， $\mathit{AB}=10$，求线段 $\mathit{CF}$的长．

如图，将含有 $30°$角的直角三角板 $\mathit{ABC}$放入平面直角坐标系，顶点 $A$、 $B$分别落在 $x$、 $y$轴的正半轴上， $\angle \mathit{OAB}=60°$，点 $A$的坐标为 $(1,0)$．将三角板 $\mathit{ABC}$沿 $x$轴向右作无滑动的滚动（先绕点 $A$按顺时针方向旋转 $60°$，再绕点 $C$按顺时针方向旋转 $90°\dots )$，当点 $B$第一次落在 $x$轴上时，则点 $B$运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是　　．

已知圆锥的底面圆半径为 $3\mathit{cm}$、高为 $4\mathit{cm}$，则圆锥的侧面积是　　 $c{m}^2$．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $C$在 $\odot O$上， $\mathit{AD}$垂直于过点 $C$的切线，垂足为 $D$， $\mathit{CE}$垂直 $\mathit{AB}$，垂足为 $E$．延长 $\mathit{DA}$交 $\odot O$于点 $F$，连接 $\mathit{FC}$， $\mathit{FC}$与 $\mathit{AB}$相交于点 $G$，连接 $\mathit{OC}$．

（1）求证： $\mathit{CD}=\mathit{CE}$；

（2）若 $\mathit{AE}=\mathit{GE}$，求证： $\mathit{\Delta CEO}$是等腰直角三角形．

如图， $8\times 8$的正方形网格纸上有扇形 $\mathit{OAB}$和扇形 $\mathit{OCD}$，点 $O$， $A$， $B$， $C$， $D$均在格点上．若用扇形 $\mathit{OAB}$围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为 $r_1$；若用扇形 $\mathit{OCD}$围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为 $r_2$，则 $\frac{r_1}{r_2}$的值为　　．

如图， $\mathit{AB}$是半圆的直径， $O$为圆心， $C$是半圆上的点， $D$是 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$上的点，若 $\angle \mathit{BOC}=40°$，则 $\angle D$的度数为 $($　　 $)$

A． $100°$B． $110°$C． $120°$D． $130°$

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $C$为 $\odot O$上一点， $\mathit{AD}$和过点 $C$的切线互相垂直，垂足为 $D$，且交 $\odot O$于点 $E$．连接 $\mathit{OC}$， $\mathit{BE}$，相交于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{EF}=\mathit{BF}$；

（2）若 $\mathit{DC}=4$， $\mathit{DE}=2$，求直径 $\mathit{AB}$的长．

一个圆锥的主视图是边长为 $4\mathit{cm}$的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于 $($　　 $)$

A． $16\mathit{\pi c}{m}^2$B． $12\mathit{\pi c}{m}^2$C． $8\mathit{\pi c}{m}^2$D． $4\mathit{\pi c}{m}^2$