初中数学二次函数图象与系数的关系试题

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象过点 $(-2,0)$，对称轴为直线 $x=1$．有以下结论：

① $\mathit{abc}>0$；

② $8a+c>0$；

③若 $A(x_1$， $m)$， $B(x_2$， $m)$是抛物线上的两点，当 $x=x_1+x_2$时， $y=c$；

④点 $M$， $N$是抛物线与 $x$轴的两个交点，若在 $x$轴下方的抛物线上存在一点 $P$，使得 $\mathit{PM}\perp \mathit{PN}$，则 $a$的取值范围为 $a⩾1$；

⑤若方程 $a(x+2)(4-x)=-2$的两根为 $x_1$， $x_2$，且 $x_1<x_2$，则 $-2⩽x_1<x_2<4$．

其中结论正确的有 $($　　 $)$

A．2个B．3个C．4个D．5个

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象如图所示，现给出下列结论：

① $\mathit{abc}>0$；② $9a+3b+c=0$；③ $b^2-4\mathit{ac}<8a$；④ $5a+b+c>0$．

其中正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$交 $x$轴于点 $(-1,0)$和 $(4,0)$，那么下列说法正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{ac}>0$B． $b^2-4\mathit{ac}<0$

C．对称轴是直线 $x=2.5$D． $b>0$

已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(0<2a⩽b)$与 $x$轴最多有一个交点．以下四个结论：

① $\mathit{abc}>0$；

②该抛物线的对称轴在 $x=-1$的右侧；

③关于 $x$的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c+1=0$无实数根；

④ $\frac{a+b+c}{b}⩾2$．

其中，正确结论的个数为 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

平面直角坐标系中，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象如图所示，现给出下列结论：① $\mathit{abc}<0$；② $c+2a>0$；③ $9a-3b+c=0$；④ $a-b⩽a{m}^2+\mathit{bm}(m$为实数）；⑤ $4\mathit{ac}-b^2<0$．其中正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．5

已知二次函数 $y=a{x}^2$的图象如图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数 $y=\frac{a}{x}$的图象上 $($　　 $)$

A． $(-1,2)$B． $(1,-2)$C． $(2,3)$D． $(2,-3)$

在同一平面直角坐标系中，反比例函数 $y=\frac{b}{x}(b\ne 0)$与二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}(a\ne 0)$的图象大致是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，则下列说法正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{ac}<0$B． $b<0$C． $b^2-4\mathit{ac}<0$D． $a+b+c<0$

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$与 $x$轴交于点 $A(-1,0)$，顶点坐标 $(1,n)$与 $y$轴的交点在 $(0,2)$， $(0,3)$之间（包含端点），则下列结论：① $3a+b<0$；② $-1⩽a⩽-\frac{2}{3}$；③对于任意实数 $m$， $a+b⩾a{m}^2+\mathit{bm}$总成立；④关于 $x$的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=n-1$有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

如图示二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的对称轴在 $y$轴的右侧，其图象与 $x$轴交于点 $A(-1,0)$与点 $C(x_2$， $0)$，且与 $y$轴交于点 $B(0,-2)$，小强得到以下结论：① $0<a<2$；② $-1<b<0$；③ $c=-1$；④当 $\left|a\right|=\left|b\right|$时 $x_2>\sqrt{5}-1$；以上结论中正确结论的序号为　　．

已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$如图所示，则下列6个代数式： $\mathit{ac}$， $\mathit{abc}$， $2a+b$， $a+b+c$， $4a-2b+c$， $b^2-4\mathit{ac}$，其中值大于0的个数为 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．5

若抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的开口向下，则 $a$的值可能是　　．（写一个即可）

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图， 反比例函数 $y=\frac{a}{x}$与正比例函数 $y=\mathit{bx}$在同一坐标系内的大致图象是 $($　　 $)$

A ．B ．

C ．D ．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的对称轴为直线 $x=-2$，与 $x$轴的一个交点在 $(-3,0)$和 $(-4,0)$之间，其部分图象如图所示．则下列结论：① $4a-b=0$；② $c<0$；③ $-3a+c>0$；④ $4a-2b>a{t}^2+\mathit{bt}(t$为实数）；⑤点 $(-\frac{9}{2}$， $y_1)$， $(-\frac{5}{2}$， $y_2)$， $(-\frac{1}{2}$， $y_3)$是该抛物线上的点，则 $y_1<y_2<y_3$，正确的个数有 $($　　 $)$

A．4个B．3个C．2个D．1个

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象如图所示，下列结论：① $\mathit{abc}>0$；② $2a+b>0$；③ $b^2-4\mathit{ac}>0$；④ $a-b+c>0$，其中正确的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4