初中数学二次函数图象与系数的关系试题

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，若 $M=4a+2b$， $N=a-b$．则 $M$、 $N$的大小关系为 $M$　　 $N$．（填“ $>$”、“ $=$”或“ $<$” $)$

如图，已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象如图所示，有下列5个结论：① $\mathit{abc}>0$；② $b-a>c$；③ $4a+2b+c>0$；④ $3a>-c$；⑤ $a+b>m(\mathit{am}+b)(m\ne 1$的实数）．其中正确结论的有 $($　　 $)$

A．①②③B．②③⑤C．②③④D．③④⑤

如图是二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$， $b$， $c$是常数， $a\ne 0)$图象的一部分，与 $x$轴的交点 $A$在点 $(2,0)$和 $(3,0)$之间，对称轴是 $x=1$．对于下列说法：① $\mathit{ab}<0$；② $2a+b=0$；③ $3a+c>0$；④ $a+b⩾m(\mathit{am}+b)(m$为实数）；⑤当 $-1<x<3$时， $y>0$，其中正确的是 $($　　 $)$

A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤

已知 $y=\mathit{bx}-c$与抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$在同一直角坐标系中的图象可能是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a>0)$图象的顶点为 $D$，其图象与 $x$轴的交点 $A$、 $B$的横坐标分别为 $-1$和3，则下列结论正确的是 $($　　 $)$

A． $2a-b=0$

B． $a+b+c>0$

C． $3a-c=0$

D．当 $a=\frac{1}{2}$时， $\mathit{\Delta ABD}$是等腰直角三角形

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，且 $P=|2a+b|+|3b-2c|$， $Q=|2a-b|-|3b+2c|$，则 $P$， $Q$的大小关系是　 $P>Q$　．

已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$开口向上且经过点 $(1,1)$，双曲线 $y=\frac{1}{2x}$经过点 $(a,\mathit{bc})$，给出下列结论：① $\mathit{bc}>0$；② $b+c>0$；③ $b$， $c$是关于 $x$的一元二次方程 $x^2+(a-1)x+\frac{1}{2a}=0$的两个实数根；④ $a-b-c⩾3$．其中正确结论是　　（填写序号）

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，下列结论：① $b<2a$；② $a+2c-b>0$；③ $b>a>c$；④ $b^2+2\mathit{ac}<3\mathit{ab}$．其中正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象如图，则反比例函数 $y=-\frac{a}{x}$与一次函数 $y=\mathit{bx}-c$在同一坐标系内的图象大致是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$， $b$， $c$为常数，且 $a\ne 0)$经过点 $(-1,0)$， $(m,0)$，且 $1<m<2$，当 $x<-1$时， $y$随 $x$增大而减小，下列结论：

① $\mathit{abc}>0$；

② $a+b<0$；

③若点 $A(-3,y_1)$， $B(3,y_2)$在抛物线上，则 $y_1<y_2$；

④ $a(m-1)+b=0$；

⑤ $c⩽-1$时，则 $b^2-4\mathit{ac}⩽4a$．

其中结论正确的有　　．

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象如图所示，并且关于 $x$的一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c-m=0$有两个不相等的实数根，下列结论：

① $b^2-4\mathit{ac}<0$；② $\mathit{abc}>0$；③ $a-b+c<0$；④ $m>-2$，

其中，正确的个数有 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，则下列结论正确的个数为 $($　　 $)$

① $c>0$；② $a<b<0$；③ $2b+c>0$；④当 $x>\frac{1}{2}$时， $y$随 $x$的增大而减小．

A．1B．2C．3D．4

如图，已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象与 $x$轴交于点 $A(-1,0)$，与 $y$轴的交点 $B$在 $(0,-2)$和 $(0,-1)$之间（不包括这两点），对称轴为直线 $x=1$．下列结论：

① $\mathit{abc}>0$

② $4a+2b+c>0$

③ $4\mathit{ac}-b^2<8a$

④ $\frac{1}{3}<a<\frac{2}{3}$

⑤ $b>c$．

其中含所有正确结论的选项是 $($　　 $)$

A．①③B．①③④C．②④⑤D．①③④⑤

如图是二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$图象的一部分，图象过点 $A(-3,0)$，对称轴为直线 $x=-1$，给出四个结论：

① $c>0$；

②若点 $B(-\frac{3}{2}$， $y_1)$、 $C(-\frac{5}{2}$， $y_2)$为函数图象上的两点，则 $y_1<y_2$；

③ $2a-b=0$；

④ $\frac{4\mathit{ac}-b^2}{4a}<0$，

其中，正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

已知抛物线 $y＝a{x}^2+\mathit{bx}+c（b＞a＞0）$与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：

①该抛物线的对称轴在y轴左侧；

②关于x的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c+2＝0$无实数根；

③ $a﹣b+c\ge 0$；

④ $\frac{a+b+c}{b-a}$的最小值为3．

其中，正确结论的个数为（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个