如图,在平面直角坐标系中, 的边 , 的中点 , 的横坐标分别是1,4,则点 的横坐标是 .
在平面直角坐标系 中,对于 、 两点,若在 轴上存在点 ,使得 ,且 ,则称 、 两点互相关联,把其中一个点叫做另一个点的关联点.已知点 、 ,点 在一次函数 的图象上.
(1)①如图,在点 、 、 中,点 的关联点是 (填" "、" "或" " ;
②若在线段 上存在点 的关联点 ,则点 的坐标是 ;
(2)若在线段 上存在点 的关联点 ,求实数 的取值范围;
(3)分别以点 、 为圆心,1为半径作 、 .若对 上的任意一点 ,在 上总存在点 ,使得 、 两点互相关联,请写出点 的坐标.
如图,在平面直角坐标系 中,四边形 是平行四边形,其中点 在 轴正半轴上.若 ,则点 的坐标是 .
如图,菱形 的四个顶点均在坐标轴上,对角线 、 交于原点 , 于 点,交 于 点,反比例函数 的图象经过线段 的中点 ,若 ,则 的长为
A. |
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B. |
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C. |
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D. |
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如图,在平面直角坐标系中,菱形 的边 轴,垂足为 ,顶点 在第二象限,顶点 在 轴正半轴上,反比例函数 的图象同时经过顶点 、 .若点 的横坐标为5, ,则 的值为
A. |
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B. |
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C. |
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D. |
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已知直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点,点 是第一象限内的点,若 为等腰直角三角形,则点 的坐标为
A. |
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B. |
或 |
C. |
或 或 |
D. |
或 或 或 |
如图,在平面直角坐标系中,菱形 对角线的交点坐标是 ,点 的坐标是 ,且 ,则点 的坐标是 .
在 轴, 轴上分别截取 ,再分别以点 , 为圆心,以大于 长为半径画弧,两弧交于点 ,若点 的坐标为 ,则 的值是 .
在平面直角坐标系 中, 的半径为1.对于点 和线段 ,给出如下定义:若将线段 绕点 旋转可以得到 的弦 , 分别是 , 的对应点),则称线段 是 的以点 为中心的“关联线段”.
(1)如图,点 , , , , , , 的横、纵坐标都是整数.在线段 , , 中, 的以点 为中心的“关联线段”是 ;
(2) 是边长为1的等边三角形,点 ,其中 .若 是 的以点 为中心的“关联线段”,求 的值;
(3)在 中, , .若 是 的以点 为中心的“关联线段”,直接写出 的最小值和最大值,以及相应的 长.
如图,点 , 的坐标分别为 , ,点 为坐标平面内一点, ,点 为线段 的中点,连接 ,则 的最大值为
A. |
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B. |
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C. |
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D. |
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我们知道,两点之间线段最短,因此,连接两点间线段的长度叫做两点间的距离;同理,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,因此,直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.类似地,连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中,最短线段的长度,叫做点到曲线的距离.依此定义,如图,在平面直角坐标系中,点 到以原点为圆心,以1为半径的圆的距离为 .
如图,在直角坐标系中,点 , 是第一象限角平分线上的两点,点 的纵坐标为1,且 ,在 轴上取一点 ,连接 , , , ,使得四边形 的周长最小,这个最小周长的值为 .
如图1,在平面直角坐标系中, 的顶点 , 分别是直线 与坐标轴的交点,点 的坐标为 ,点 是边 上的一点, 于点 ,点 在边 上,且 , 两点关于 轴上的某点成中心对称,连结 , .设点 的横坐标为 , 为 ,请探究:
①线段 长度是否有最小值.
② 能否成为直角三角形.
小明尝试用“观察 猜想 验证 应用”的方法进行探究,请你一起来解决问题.
(1)小明利用“几何画板”软件进行观察,测量,得到 随 变化的一组对应值,并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点(如图 .请你在图2中连线,观察图象特征并猜想 与 可能满足的函数类别.
(2)小明结合图1,发现应用三角形和函数知识能验证(1)中的猜想,请你求出 关于 的函数表达式及自变量的取值范围,并求出线段 长度的最小值.
(3)小明通过观察,推理,发现 能成为直角三角形,请你求出当 为直角三角形时 的值.