如图，点 $A$ ， $B$ 的坐标分别为 $A(2,0)$ ， $B(0,2)$ ，点 $C$ 为坐标平面内一点， $\mathit{BC}=1$ ，点 $M$ 为线段 $\mathit{AC}$ 的中点，连接 $\mathit{OM}$ ，则 $\mathit{OM}$ 的最大值为 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{2}+1$

B．

$\sqrt{2}+\frac{1}{2}$

C．

$2\sqrt{2}+1$

D．

$2\sqrt{2}-\frac{1}{2}$