初中数学一元二次方程试题

我们规定：若 $\vec{a}=(x_1$， $y_1)$， $\vec{b}=(x_2$， $y_2)$，则 $\vec{a}\cdot \vec{b}=x_1{x}_2+y_1{y}_2$．例如 $\vec{a}=(1,3)$， $\vec{b}=(2,4)$，则 $\vec{a}\cdot \vec{b}=1\times 2+3\times 4=2+12=14$．已知 $\vec{a}=(x+1,x-1)$， $\vec{b}=(x-3,4)$，且 $-2⩽x⩽3$，则 $\vec{a}\cdot \vec{b}$的最大值是 　　．

某蔬菜种植基地2018年的蔬菜产量为800吨，2020年的蔬菜产量为968吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都为 $x$ ，则年平均增长率 $x$ 应满足的方程为 $($ 　　 $)$

A．	$800{(1-x)}^2=968$	B．	$800{(1+x)}^2=968$
C．	$968{(1-x)}^2=800$	D．	$968{(1+x)}^2=800$

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2-\mathit{kx}+k-3=0$ 的两个实数根分别为 $x_1$ ， $x_2$ ，且 $x_1^2+x_2^2=5$ ，则 $k$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

$-2$

B．

2

C．

$-1$

D．

1

若一元二次方程 $x^2+\mathit{bx}+c=0(b$， $c$为常数）的两根 $x_1$， $x_2$满足 $-3<x_1<-1$， $1<x_2<3$，则符合条件的一个方程为 　　．

关于 $x$的方程 $x^2-2x+k=0$有两个相等的实数根，则 $k$的值是　　．

某市2018年底森林覆盖率为 $63\%$ ．为贯彻落实"绿水青山就是金山银山"的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到 $68\%$ ，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为 $x$ ，那么，符合题意的方程是 $($ 　　 $)$

A．	$0.63(1+x)=0.68$	B．	$0.63{(1+x)}^2=0.68$
C．	$0.63(1+2x)=0.68$	D．	$0.63{(1+2x)}^2=0.68$

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2-4\mathit{mx}+3m^2=0$．

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若 $m>0$，且该方程的两个实数根的差为2，求 $m$的值．

为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对 $A$， $B$两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年 $A$、 $B$两个品种各种植了10亩．收获后 $A$、 $B$两个品种的售价均为 $2.4$元/kg，且 $B$品种的平均亩产量比A品种高100千克， $A$、 $B$两个品种全部售出后总收入为 $21600$元．

（1）求 $A$、 $B$两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？

（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加 $a\%$和 $2a\%$．由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨 $a\%$，而A品种的售价保持不变， $A$、 $B$两个品种全部售出后总收入将增加 $\frac{20}{9}a\%$．求a的值．

在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．

用点A₁、A₂、A₃…A₄₈分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：

（1）填写上图中第四个图中y的值为　　，第五个图中y的值为　　．

（2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为　 　，当 $x＝48$时，对应的y＝　   　．

（3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？

对于实数a，b，定义运算“ $a*b=\left\{\begin{array}{c}a2-\mathit{ab}\left(a＞b\right)\\ \mathit{ab}-b2\left(a\le b\right)\end{array}\right.$”例如 $4*2$，因为 $4＞2$，所以 $4*2＝4^2﹣4\times 2＝8$．若 $x_1，x_2$是一元二次方程 $x^2﹣8x+16＝0$的两个根，则 $x_1*x_2=$　　．

一元二次方程 $x（x﹣2\mathit{）＝}x﹣2$的解是（　　）

A． $x_1＝x_2＝0$B． $x_1＝x_2＝1$C． $x_1＝0，x_2＝2$D． $x_1＝1，x_2＝2$

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2-x+2m=0$有两个不相等的实数根，则实数 $m$的取值范围是　   　．

已知关于 $x$的一元二次方程 $(a-1)x^2-2x+a^2-1=0$有一个根为 $x=0$，则 $a=$　　．

关于 $x$的一元二次方程 $(m-1)x^2+2x-1=0$有两个不相等的实数根，则 $m$的取值范围是　    　．

关于 $x$的一元二次方程 $x^2+(k-3)x+1-k=0$根的情况，下列说法正确的是 $($　　 $)$

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．无实数根D．无法确定