已知关于 x 的一元二次方程 x 2 - 4 mx + 3 m 2 = 0 .
(1)求证:该方程总有两个实数根;
(2)若 m > 0 ,且该方程的两个实数根的差为2,求 m 的值.
(·黑龙江哈尔滨)(本题10分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=kx+1(k≠0)与x轴交于点A,与y轴交于点C,过点C的抛物线y=ax2-(6a-2)x+b (a≠0)与直线AC交于另一点B,点B坐标为(4,3).(1)求a的值;(2)点p是射线CB上的一个动点,过点P在作PQ⊥x轴,垂足为点Q,在x轴上点Q的右侧取点M,使MQ=,在QP的延长线上取点N,连接PM,AN,已知tan∠NAQ-tan∠MPQ=,求线段PN的长;(3)在(2)的条件下,过点C作CD⊥AB,使点D在直线AB 下方,且CD=AC,连接PD,NC,当以PN,PD,NC的长为三边长构成的三角形面积是时,在y轴左侧的抛物线上是否存在点E,连接NE,PE,使得ΔENP与以PN、PD、NC的长为三边长的三角形全等?若存在,求出点E坐标;若不存在,请说明理由.
(·辽宁葫芦岛)如图,直线与x轴交于点C,与y轴交于点B,抛物线经过B、C两点.(1)求抛物线的解析式;(2)如图,点E是直线BC上方抛物线上的一动点,当△BEC面积最大时,请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值?(3)在(2)的结论下,过点E作y轴的平行线交直线BC于点M,连接AM,点Q是抛物线对称轴上的动点,在抛物线上是否存在点P,使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,请直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
(·辽宁葫芦岛)在△ABC中,AB=AC,点F是BC延长线上一点,以CF为边,作菱形CDEF,使菱形CDEF与点A在BC的同侧,连接BE,点G是BE的中点,连接AG、DG.(1)如图①,当∠BAC=∠DCF=90°时,直接写出AG与DG的位置和数量关系;(2)如图②,当∠BAC=∠DCF=60°时,试探究AG与DG的位置和数量关系,(3)当∠BAC=∠DCF=α时,直接写出AG与DG的数量关系.
(·辽宁沈阳)高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具,其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍,同样行驶690km,高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h,求高速铁路列车的平均速度.
(·辽宁丹东)某商店购进一种商品,每件商品进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量y(件)与每件销售价x(元)的关系数据如下:
(1)已知y与x满足一次函数关系,根据上表,求出y与x之间的关系式(不写出自变量x的取值范围); (2)如果商店销售这种商品,每天要获得150元利润,那么每件商品的销售价应定为多少元? (3)设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元),求出w与x之间的关系式,并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大?