初中数学一元二次方程试题

一元二次方程 $4x(x-2)=x-2$的解为　    　．

将一元二次方程 $x^2-8x-5=0$ 化成 ${(x+a)}^2=b(a$ ， $b$ 为常数）的形式，则 $a$ ， $b$ 的值分别是 $($ 　　 $)$

A．

$-4$ ，21

B．

$-4$ ，11

C．

4，21

D．

$-8$ ，69

一元二次方程 $x^2-4x-8=0$的解是 $($　　 $)$

A． $x_1=-2+2\sqrt{3}$， $x_2=-2-2\sqrt{3}$B． $x_1=2+2\sqrt{3}$， $x_2=2-2\sqrt{3}$

C． $x_1=2+2\sqrt{2}$， $x_2=2-2\sqrt{2}$D． $x_1=2\sqrt{3}$， $x_2=-2\sqrt{3}$

用配方法解一元二次方程 $2x^2-3x-1=0$，配方正确的是 $($　　 $)$

A． ${(x-\frac{3}{4})}^2=\frac{17}{16}$B． ${(x-\frac{3}{4})}^2=\frac{1}{2}$C． ${(x-\frac{3}{2})}^2=\frac{13}{4}$D． ${(x-\frac{3}{2})}^2=\frac{11}{4}$

等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于 $x$的方程 $x^2-4x+k=0$的两个根，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A．3B．4C．3或4D．7

如果关于 $x$的一元二次方程 $x^2-6x+m=0$有实数根，那么 $m$的取值范围是　　．

菱形的一条对角线长为8，其边长是方程 $x^2-9x+20=0$的一个根，则该菱形的周长为　　．

某水果商店销售一种进价为40元 $/$千克的优质水果，若售价为50元 $/$千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元 $/$千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．

（1）当售价为55元 $/$千克时，每月销售水果多少千克？

（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？

（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？

对于任意实数 $k$，关于 $x$的方程 $\frac{1}{2}{x}^2-(k+5)x+k^2+2k+25=0$的根的情况为 $($　　 $)$

A．有两个相等的实数根B．没有实数根

C．有两个不相等的实数根D．无法判定

某厂家2020年 $1~5$月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为 $x$，根据题意可得方程 $($　　 $)$

A． $180{(1-x)}^2=461$B． $180{(1+x)}^2=461$

C． $368{(1-x)}^2=442$D． $368{(1+x)}^2=442$

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2+\mathit{bx}-1=0$，则下列关于该方程根的判断，正确的是 $($　　 $)$

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．实数根的个数与实数 $b$的取值有关

下列方程中，有两个相等实数根的是 $($　　 $)$

A． $x^2+1=2x$B． $x^2+1=0$C． $x^2-2x=3$D． $x^2-2x=0$

国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为 $x$，则可列方程为 $($　　 $)$

A． $5000(1+2x)=7500$

B． $5000\times 2(1+x)=7500$

C． $5000{(1+x)}^2=7500$

D． $5000+5000(1+x)+5000{(1+x)}^2=7500$

定义运算： $m$☆ $n=m{n}^2-\mathit{mn}-1$．例如：4☆ $2=4\times 2^2-4\times 2-1=7$．则方程1☆ $x=0$的根的情况为 $($　　 $)$

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．无实数根D．只有一个实数根

下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是 $($　　 $)$

A． $x^2-x+\frac{1}{4}=0$B． $x^2+2x+4=0$C． $x^2-x+2=0$D． $x^2-2x=0$