初中物理杠杆的平衡条件试题

杠杆调平衡后，将两个体积相同的重物分别挂在杠杆两侧的 $A$、 $B$处，杠杆仍然平衡，如图所示，则 $G_A=$　　 $G_B$；若将两重物同时浸没在水中，则杠杆的　　端下沉（选填“左”或“右” $)$。

一重为 $G$的均匀杠杆，可绕 $O$点上下转动，若让杠杆静止在如图所示的位置，请画出作用在 $A$点的最小作用力 $F$和 $F$的力臂 $L$。

某课外科技小组的同学对自动冲水装置进行了研究（如图所示）。该装置主要由水箱、浮球 $B$、盖板 $C$和一个可以绕 $O$点自由转动的硬杆 $\mathit{OB}$构成， $\mathit{AC}$为连接硬杆与盖板的细绳。随着水位的上升，盖板 $C$所受的压力和浮球 $B$所受的浮力均逐渐增加，当浮球 $B$刚好浸没到水中时，硬杆 $\mathit{OB}$处于水平状态，盖板 $C$恰好被打开，水箱中的水通过排水管排出。经测量浮球 $B$的体积为 $1\times {10}^{-3}{m}^3$，盖板的横截面积为 $6\times {10}^{-3}{m}^2$， $O$点到浮球球心的距离为 $O$点到 $A$点距离的3倍。不计硬杆、盖板以及浮球所受的重力以及盖板的厚度。求： $(g=10N/\mathit{kg})$

（1）水箱内所能注入水的最大深度；

（2）在你以上的计算中忽略了硬杆、盖板以及浮球的重力，如果考虑它们的重力，你认为设计时应采取哪些措施可保证自动冲水装置正常工作？（写出一种措施即可）

如图是利用电子秤显示压力大小反映水箱水位变化的装置示意图。该装置由滑轮 $C$，长方体物块 $A$、 $B$以及杠杆 $\mathit{DE}$组成。物块 $A$通过细绳与滑轮 $C$相连，物块 $B$放在电子秤上并通过细绳与杠杆相连。杠杆可以绕支点 $O$转动并始终在水平位置平衡，且 $\mathit{DO}:\mathit{OE}=1:2$，已知物块 $A$的密度为 $1.5\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$，底面积为 $0.04m^2$，高 $1m$，物块 $A$的上表面与水箱顶部相平，物块 $B$的重力为 $150N$．滑轮与轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦以及滑轮、杠杆和绳的自重均忽略不计 $(g$取 $10N/\mathit{kg}$，水的密度为 $1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3)$。请解答下列问题：

（1）当水箱装满水时，物块 $A$的下表面受到水的压强是多大？此时物块 $A$所受的拉力是多大？

（2）从水箱装满水到水位下降 $1m$，电子秤所显示的压力示数变化范围是多少？

如图所示，一轻质杠杆 $\mathit{AC}$可绕支点 $O$自由转动，在 $B$点挂一重为 $G$的物体。为使杠杆在水平位置保持平衡，画出施加在杠杆上最小力 $F$的示意图。

运用知识解决问题：

（1）如图1，轮船由下游经过船闸驶往上游。船进入闸室后，先关闭阀门 $B$和阀门 $D$，再打开阀门　　，当闸室中水位与上游水位　　时，打开阀门 $C$，船驶入上游。

（2）如图2， $A$、 $B$两物体叠放在水平地面上静止。请画出物体 $A$的受力示意图。

（3）如图3，轻质杠杆的 $\mathit{OA}:\mathit{OB}=4:1$．放在水平地面上的物体甲的重力 $G_{甲}=125N$，底面积 $S_{甲}=1\times {10}^{-2}{m}^2$．当杠杆水平平衡时，物体甲对地面的压强 $p_{甲}=1\times {10}^4\mathit{Pa}$，则物体乙的重力 $G_{乙}=$　　。（请写出解题思路）

如图是一种拉杆式旅行箱的示意图，使用时它相当于一个　　杠杆（选填“省力”或“费力” $)$。若旅行箱内装满物体且质量分布均匀，其总重为 $210N$，轻质拉杆拉出的长度是箱体长度的二分之一，要使旅行箱和拉杆构成的杠杆水平平衡，则竖直向上的拉力 $F$为　　 $N$。

如图所示，在使用相同的钩码进行“探究杠杆平衡的条件”的实验中，杠杆匀质且刻度均匀。调节两端的螺母，使杠杆不挂钩码时在水平位置平衡。现在 $B$处悬挂2个钩码，要使调好的杠杆仍在水平位置平衡，应在 $A$处悬挂钩码的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

我市经济建设中用到大量机械设备，某种起重机结构如图所示，起重机的吊臂 $\mathit{OAB}$可以看作杠杆，吊臂前段用钢绳连着滑轮，立柱 $\mathit{CA}$竖直， $\mathit{OB}:\mathit{OA}=6:1$．用该起重机将浸没在水中的长方体石墩提起，放在水平地面上，石墩质量为 $1.5\times {10}^4\mathit{kg}$、底面积为 $3m^2$、高为 $2m(g$取 $10N/\mathit{kg}$， ${\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3)$

（1）浸没在水中的石墩（石墩的底部未浸入淤泥中），受到浮力是多少？

（2）石墩放在水平地面上时，起重机未对石墩施力，则石墩对底面的压强是多少？

（3）石墩完全离开水面被提升的过程中，测得每根钢绳的拉力为 $1.0\times {10}^{5}N$，此时动滑轮的机械效率是多少？

（4）当石墩被提起且仍浸没在水中时，若忽略动滑轮、钢绳和吊臂的重力及各种摩擦，起重机立柱 $\mathit{CA}$对吊臂 $A$点竖直向上的作用力是多少？

在探究杠杆平衡条件的时候，小明在均匀木板中间挖孔，孔中插一金属杆，固定在铁架台上，木板可以围绕中间自由转动。每个钩码的质量为 $200g$， $A$、 $B$、 $C$、 $D$、 $E$、 $F$为挂钩，已知 $\mathit{AB}=\mathit{BO}=\mathit{OC}=\mathit{CD}$， $\mathit{ABOCD}$的连线与 $\mathit{EDF}$的连线垂直。现在 $B$处挂两个钩码， $D$处挂一个钩码，木板在水平位置平衡（如图所示）。下列做法能使木板重新平衡的是 $($　　 $)$

A．在 $B$、 $D$两处各加挂一个钩码

B．在 $B$处加挂2个钩码、 $D$处加挂一个钩码

C． $B$处挂两个钩码不变，把 $D$处的一个钩码挂在 $E$处

D． $B$处挂两个钩码不变，把 $D$处的一个钩码挂在 $F$处

疫情期间，大壮同学自制了如图所示的健身器材，坚持锻炼身体。用细绳系在轻杆的 $O$点将轻杆悬挂起来，在杆的 $A$端悬挂质量 $m_1=10\mathit{kg}$的重物，在 $B$端竖直向下缓慢拉动轻杆至水平位置。已知 $\mathit{AO}$长 $1.5m$， $\mathit{OB}$长 $0.5m$，大壮质量 $m_2=56\mathit{kg}$， $g$取 $10N/\mathit{kg}$，求此时：

（1）大壮对杆的拉力大小；

（2）地面对大壮的支持力大小。

首先发现杠杆原理的是 $($　　 $)$

A．阿基米德B．牛顿C．帕斯卡D．焦耳

某游乐场有一种水上娱乐球项目。娱乐球（以下简称“球” $)$是质量分布均匀的空心球，半径为 $1m$，质量为 $10\mathit{kg}$。 $({\rho }_{水}=1\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$、 $g=10N/\mathit{kg})$

（1）质量为 $80\mathit{kg}$的游客坐在球中，当球静止在水面上时，球浸入水中的体积为多少立方米？

（2）游玩结束后，为了将球中的游客安全送上岸，安全员先将水中的球推到岸边；随后安全员始终对球施加最小的力，使球绕岸边的 $A$点始终匀速缓慢转动。球转动期间，游客的重心 $B$与球心 $O$始终在竖直方向的同一条直线上。

①当球转动到如图甲所示位置时， $\mathit{OA}$与竖直方向的夹角为 $30°$，球浸入水中的体积变为 $0.02m^3$，请计算此时安全员施力的大小。

②当球离开水面后，安全员继续用最小的力，将球转动至图乙所示位置，请说出此过程中施力的大小如何变化？

小明观察到高速公路进出口处设有测量货车重力的检测装置，他利用学过的物理知识设计了一套测量货车重力的模拟装置，其工作原理如图甲所示。 $\mathit{OAB}$为水平杠杆， $\mathit{OB}$长 $1m$， $O$为支点， $\mathit{OA}:\mathit{AB}=1:4$，平板上物体所受重力大小通过电流表读数显示。已知定值电阻 $R_0$的阻值为 $10\Omega$，压力传感器 $R$固定放置， $R$的阻值随所受压力 $F$变化的关系如图乙所示。平板、压杆和杠杆的质量均忽略不计。

（1）当电池组电压 $U_0=12V$，平板上物体所受重力分别是 $80N$和 $100N$时，闭合开关 $S$，分别求出电流表的读数。

（2）电池组用久后电压变小为 $U_1$，这时平板上物体重 $100N$时，电流表读数为 $0.3A$，求 $U_1$的大小。

（3）在第（2）问情况中，电池组电压大小为 $U_1$，要求平板上重为 $100N$的物体对应的电流表读数和电池组电压 $U_0=12V$的情况下相同，小明采取了两种解决办法：

①其它条件不变，只更换电阻 $R_0$，试求出更换后的 $R_0\text{'}$的大小。

②其它条件不变，只水平调节杠杆上触点 $A$的位置，试判断并计算触点 $A$应向哪个方向移动？移动多少厘米？

如图所示是吊车正在起吊货物的示意图。该装置通过液压伸缩撑杄推动吊臂并使吊臂绕O点转动，从而通过钢绳将货物缓慢吊起。假设撑杆对吊臂的作用力始终与吊臂垂直，仅通过转动吊臂提升货物的过程中，则下列分析正确的是（　　）

A．撑杆对吊臂的作用力不断增大

B．钢绳对吊臂的作用力不断增大

C．撑杆对吊臂的作用力的力臂不断增大

D．钢绳对吊臂的作用力的力臂不断减小