初中物理杠杆的平衡条件解答题

如图为小柯制作的“杠杆力臂演示仪”，杠杆 $\mathit{AOB}$可绕 $O$点（螺母）转动， $\mathit{OA}=0.2m$， $\mathit{OB}=0.1m$， $G_1=2N$，杠杆自身重力和摩擦不计，固定装置未画出。

（1）当杠杆处于甲图所示水平位置平衡时， $G_2$的重力为　 $N$。

（2）松开螺母保持 $\mathit{OA}$不动，使 $\mathit{OB}$向下折一个角度后，再拧紧螺母形成一根可绕 $O$点转动的杠杆 $\mathit{AOB}\text{'}(B\text{'}$点对应 $B$点），保持 $G_1$位置不变，要使杠杆在图乙位置保持平衡，则 $G_2$应该移动到　　。

$A$． $B\text{'}$点处           $B$．①点处         $C$．②点处         $D$．③点处

小明根据杠杆平衡条件在家测量某液体的密度，其装置放在水平面上。如图所示，轻质杠杆 $\mathit{OA}$和 $\mathit{BC}$垂直固定在一起， $\mathit{BC}$压在电子秤上， $O$为支点，且测量过程中 $O$点和 $C$点位置保持不变。

（1）调节杠杆 $\mathit{OA}$在水平位置平衡，其目的是　　。

（2）将一个质量不计的矿泉水瓶装满水，用细线将矿泉水悬挂在 $\mathit{OA}$的 $D$点上，记录此时电子秤的示数为 $m$，测量悬挂点 $D$到 $O$的距离为 $L_1$。

（3）取下装水的矿泉水瓶，将另一个完全相同的矿泉水瓶装满待测液体，用细线将矿泉水瓶悬挂在 $D$点。此时电子秤的示数小于 $m$，则待测液体的密度　　水的密度（选填“大于”，“等于“或“小于” $)$，向　　（选填“左”或“右” $)$移动悬挂点的位置，直到电子秤的示数仍为 $m$，测量此时悬挂点到 $O$的距离为 $L_2$。

（4）待利液体密度的表达式为 ${\rho }_{液}=$　　（水的密度用 ${\rho }_{水}$表示）。

（5）若考虑矿泉水瓶的质量，测量结果为 ${\rho }_{液}\text{'}$，则 ${\rho }_{液}\text{'}$　　 ${\rho }_{液}$（选填“ $>$”、“ $<$”或“ $=$” $)$。

如图甲所示是路边交通指示牌，通过横杆 $A$、 $B$与立柱相连，细心的小明发现路边的立柱都是空心圆柱而不是空心方柱。

（1）小明猜想可能是空心圆柱比空心方柱的抗压能力强，为此设计了下面的探究活动，如图乙所示，分别在圆纸管和方纸管上面施加压力，观察并记录纸管的形变情况，如下表所示：

压力 $/N$ 类型	3	6	9	12
圆纸管	完好	完好	完好	完好
方纸管	完好	完好	轻度瘪	严重瘪

在探究过程中，除了要保持纸管的材料、长度、横截面积相同外，还要保持纸管的　厚度　相同。小明经过多次实验验证了自己的猜想是正确的。

（2）图甲中指示牌的总质量是 $300\mathit{kg}$，长为 $4m$，高为 $2.5m$， $\mathit{AB}$间距离为 $1m$。（忽略指示牌与立柱之间的距离， $g$取 $10N/\mathit{kg})$立柱对横杆 $B$的作用力的方向是　　，大小是　　 $N$．横杆 $B$对立柱压力的受力面积为 $400c{m}^2$，则横杆 $B$对立柱的压强是　　 $\mathit{Pa}$．立柱固定在地面上，为了增加立柱的稳定性，最好在立柱底座的　　（左 $/$右）侧增加固定螺丝。

（3）请你写出生活中应用本实验结论的一个实例　　。

如图所示为一拉杆旅行箱的示意图将其视为杠杆， $O$为支点， $B$为重心， $\mathit{BC}$为竖直方向， $A$为拉杆端点已知箱重为 $250N$， $\mathit{OA}$为 $120\mathit{cm}$， $\mathit{OC}$为 $24\mathit{cm}$。

（1）图中在 $A$点沿图示方向施加动力 $F$，箱子静止则动力 $F$的力臂为　　 $\mathit{cm}$，大小为　　 $N$。

（2）使拉杆箱在图示位置静止的最小动力为　　 $N$。

（3）生活中，常把箱内较重物品靠近 $O$点摆放，这样使拉杆箱在图示位置静止的最小动力将　　（选填“变大”、“变小”或“不变” $)$。

如图所示，将重力不计的吸盘内部空气排尽后与水平地砖完全贴合，已知贴合的面积为 $30c{m}^2$，大气压强为 $1\times {10}^5\mathit{Pa}$， $\mathit{AB}$为轻质杠杆， $O$为转轴， $\mathit{OA}$与 $\mathit{OB}$的长度之比为 $1:3$保持杠杆水平，某人在 $B$端用竖直向下的拉力 $F$将吸盘沿竖直方向刚好拉离地砖。

（1）求吸盘所受的大气压力 $F_0$

（2）求人所用拉力 $F$

（3）若人沿图中虚线方向施加拉力 $F\text{'}$将吸盘拉离地砖，请画出拉力 $F\text{'}$的力臂。

“暴走”是一种快速的徒步运动方式。观察分析人走路情形，可以将人的脚视为一根杠杆，如图所示，行走时人的脚掌前端是支点，人体受到的重力是阻力，小腿肌肉施加的力是动力。已知某人的质量为 $80\mathit{kg}$， $g=10N/\mathit{kg}$。

运动方式	散步	快走	慢跑	快跑
消耗能量 $E/\mathit{kJ}$	315	1165.5	1260	1764

（1）请画出小腿肌肉施加的拉力 $F$的力臂 $L_1$。

（2）根据图片，估算小腿肌肉产生的拉力是　　 $N$。

（3）人向前走一步的过程中，重心升高约 $4\mathit{cm}$，人克服自身重力约做了　　 $J$的功。

（4）通过查阅资料：人以不同方式徒步运动半小时，消耗人体内的能量如上表所示。请你从能量角度分析“暴走”能健身的原因：　　。

图甲是某型号的抽水马桶水箱进水控制装置的示意图，浮子是有上底无下底的圆柱形容器，中间有圆柱形的孔（图乙是浮子的放大示意图），壁的厚度忽略不计，浮子通过孔套在直杆上，并与调节螺母紧密相连，手动上下移动调节螺母，可以使浮子的位置随之上下移动，轻质细杆 $\mathit{AB}$可绕 $O$点旋转， $A$端与直杆底端相连， $B$端装有塞子，当水箱的进水孔进水，水面接触到浮子下端后，浮子内的空气开始被封闭压缩，随着水位继续上升，浮子上升带动直杆向上运动，当水位上升到一定高度， $\mathit{AB}$杆处于水平位置时，塞子压住进水孔，进水孔停止进水。

（1）为测出浮子上底面的面积，给你刻度尺、量筒和水，请完成实验

①将浮子倒置后，用刻度尺测出浮子内的深度 $h$

②将浮子装满水，　　；

③浮子上底面的面积表达式： $S_{上}=$　　（用所测量物理量的符号表示）

（2）若浮子上升的过程中内部被封闭的空气不泄露，用上述方法测得的浮子上底面的面积为 $10c{m}^2$，外界大气压为 $1.0\times {10}^5\mathit{Pa}$，浮子、直杆、细杆 $\mathit{AB}$、塞子的重力及所受浮力均不计，忽略所有摩擦，当进水孔停止进水时，浮子内的气体压强为外界大气压强的1.2倍，求此时：

①浮子上底面所受内外气体压力差为多大？

② $\mathit{OA}$长 $6\mathit{cm}$， $\mathit{OB}$长 $4\mathit{cm}$，塞子受到水的压力为多大？

（3）科学研究表明，一定质量的气体，在温度不变时，其压强与体积成反比，当进水孔的水压过大时，塞子被冲开，水箱内的水位超过一定高度，会使水溢出，若通过移动调节螺母的方法保证马桶正常使用，应如何移动调节螺母。

从地面上搬起重物我们的常见做法是弯腰（如图甲）或人下蹲弯曲膝盖（如图乙）把它搬起来，哪种方法好呢？下面就建立模型说明这个问题。把脊柱简化为杠杆如图丙所示，脊柱可绕骶骨（轴 $)O$转动，腰背部复杂肌肉的等效拉力 $F_1$作用在 $A$点，其实际作用方向与脊柱夹角为 $12°$且保持不变，搬箱子拉力 $F_2$作用在肩关节 $B$点，在 $B$点挂一重物代替箱子。用测力计沿 $F_1$方向拉，使模型静止，可测出腰背部复杂肌肉拉力的大小。接着，改变脊柱与水平面的夹角即可改变杠杆与水平面的夹角 $\alpha$，多次实验得出结论。

（1）在丙图中画出 $F_2$力臂 $L_2$。

（2）当 $\alpha$角增大时， $L_2$　　（变大 $/$不变 $/$变小）， $F_1$　　（变大 $/$不变 $/$变小）。

（3）如果考虑到人上半身的重力，那么腰背部肌肉的实际拉力将比丙图中 $F_1$要　　（大 $/$小）。

（4）对比甲乙两种姿势所对应丙图中的两种状态，由以下分析可得，　　（甲 $/$乙）图中的姿势比较正确。

运用知识解决问题：

（1）活塞式抽水机工作原理如图1所示，提起活塞时，阀门　 $A$　关闭，管外的水在　　的作用下进入圆筒。

（2）请画出木块在斜面上匀速下滑时的受力示意图。

（3）如图3，轻质杠杆的 $\mathit{OA}:\mathit{OB}=3:2$，物体 $M$的重力为 $300N$，小雨的重力为 $600N$，双脚与地面的接触面积为 $0.04m^2$．小雨在 $A$端施加竖直向上的力使杠杆水平平衡，求小雨对地面的压强是多少？请写出解题过程，并画出与解题过程相应的受力分析示意图。

如图甲，有一轻质杆，左右各挂由同种金属制成、质量分别为 $m_1$和 $m_2(m_1>m_2)$的实心物块后恰好水平平衡。

（1）求左右悬挂点到支点 $O$的距离 $L_1$与 $L_2$之比。

（2）将两物分别浸没于水中（如图乙），杆将会　　（选填“左端下降”“右端下降“或“仍然平衡” $)$，试通过推导说明。

仔细阅读材料，根据材料提供的信息回答问题：

我们已经学过杠杆的力臂和杠杆的平衡条件，如果把这些知识稍加拓宽和延伸，就可尝试用新的方法来解决一些实际问题．有固定转动轴的物体在力的作用下处于静止或匀速转动的状态称为力矩平衡状态．物理学中把力和力臂的乘积叫做力对转动轴的力矩．力矩用M表示，即M＝FL，式中L为力臂，力臂是转动轴到力的作用线的距离．在国际单位制中，力矩的单位是牛顿•米，符号为N•m．引入力矩概念后，杠杆的平衡条件可叙述为：

使杠杆沿顺时针转动的力矩与使杠杆沿逆时针转动的力矩相等．用公式表示为：M_顺＝M_逆．

（1）力矩的表达式为：M＝　FL　，力矩的国际单位为　N•m　．

（2）用垂直于门的力推门，推力F＝80N，手到门轴的距离为0.3m，则F对门轴的力矩M为　24　N•m．

（3）如图所示，一根均匀木棒OA可绕过O点的水平轴自由转动，现有一方向不变的水平力F作用于该棒的A点，使棒从竖直位置缓慢转到偏角θ＜90°的某一位置（缓慢转动可视为匀速转动），设M为力F对转轴的力矩，对此过程中M和F判断正确的是　A　．（选填字母）

A．M不断变大，F不断变大 B．M不断变大，F不断变小

C．M不断变小，F不断变大 D．M不断变小，F不断变小

小丽设计了一个防踩踏模拟报警装置，工作原理如图甲所示。 $\mathit{ABO}$为一水平杠杆， $O$为支点， $\mathit{OA}:\mathit{OB}=5:1$，当水平踏板所受压力增大，电压表示数达到 $6V$时，报警器 $R_0$开始发出报警信号。已知电路中电源电压为 $8V$， $R_0$的阻值恒为 $15\Omega$，压力传感器 $R$固定放置，其阻值随所受压力 $F$变化的关系如图乙所示，踏板、压杆和杠杆的质量均忽略不计。试问：

（1）由图乙可知，压力传感器 $R$的阻值随压力 $F$的增大而　减小　；

（2）当踏板空载时，闭合开关，电压表的示数为多少？

（3）当报警器开始报警时，踏板设定的最大压力值为多少？

（4）若电源电压略有降低，为保证报警器仍在踏板原设定的最大压力值时报警，踏板触点 $B$应向　　（选填“左”或“右” $)$移动，并简要说明理由。

在“大力士”比赛中，需要把一质量 $m=400\mathit{kg}$，边长 $l=1m$，质量分布均匀的立方体，利用翻滚的方法沿直线移动一段距离，如图所示。 $g$取 $10N/\mathit{kg}$。求：

（1）立方体静止时对水平地面的压强；

（2）翻滚立方体时，使立方体一边刚刚离开地面，所用最小力 $F$的大小；

（3）“大力士”用翻滚的方法使立方体沿直线移动了 $10m$，用时 $20s$，“大力士”克服立方体重力做功的功率。

如图所示，一轻质杠杆 $\mathit{AB}$．长 $1m$，支点在它中点 $O$．将重分别为 $10N$和 $2N$的正方体 $M$、 $N$用细绳系于杠杆的 $B$点和 $C$点，已知 $\mathit{OC}:\mathit{OB}=1:2$， $M$的边长 $l=0.1m$。

（1）在图中画出 $N$受力的示意图。

（2）求此时 $M$对地面的压强。

（3）若沿竖直方向将 $M$左右两边各切去厚度为 $\frac{1}{2}h$的部分，然后将 $C$点处系着 $N$的细绳向右移动 $h$时， $M$对地面的压强减小了 $60\mathit{Pa}$，求 $h$为多少。

某物理研究小组设计了一个压力报警装置，工作原理如图甲所示。 $\mathit{OBA}$为水平杠杆， $\mathit{OA}$长 $100\mathit{cm}$， $O$为支点， $\mathit{OB}:\mathit{BA}=1:4$；已知报警器 $R_0$的阻值恒为 $10\Omega$，压力传感器 $R$固定放置，压力传感器受到的压力 $F$与 $R$的阻值变化的关系如图乙所示。当托盘空载时，闭合开关 $S$，电压表的示数为 $1V$：当托盘所受的压力增大，电压表的示数达到 $2V$时，报警器 $R_0$开始发出报警信号。托盘、压杆和杠杆的质量均忽略不计，电压表的量程为 $0~3V$．

求：

（1）电源电压；

（2）当报警器开始报警时，压力传感器受到的压力；

（3）当托盘受到的压力为 $120N$时，报警器是否报警；

（4）当电路输出的电功率与电路在安全状态下输出的最大电功率的比值为 $5:6$时，托盘受到的压力。