初中物理杠杆的平衡条件试题

如图甲所示是一个核桃破壳器。破壳时，手柄可以看成一个杠杆。图乙为其简化的示意图。请在乙图中画出：

（1） $B$点受到的阻力 $F_2$的力臂 $l_2$。

（2）作用在 $A$点的最小动力 $F_1$及其力臂 $l_1$。

如图， $O$点是轻质杠杆 $\mathit{AOB}$的支点，杠杆上的 $C$点受到阻力 $F_2$的作用。若使杠杆在图中所示位置静止，请在杠杆上画出所要施加的最小动力 $F_1$的示意图，并画出动力臂 $L_1$和阻力臂 $L_2$。

两个班级正在进行拔河比赛，场上参赛同学的体重都较大。他们的身体会适当地向后倾斜，如图所示。这样比赛时他们的脚下不易打滑。身体（相当于杠杆）也不易向前倾倒。请分析其中的原因。

图甲是自行车手闸，其中 $\mathit{AOC}$部分可视为杠杆， $O$为支点，刹车线对 $A$点的拉力为阻力 $F_2$，其简化示意图如图乙。请在乙图中画出：

（1）阻力的力臂 $L_2$；

（2）刹车时，作用在杠杆 $\mathit{AOC}$上的最小动力 $F_1$。

如图，一张重 $90N$的笔记本电脑桌放在水平地面上，桌面上不放任何物品时，工字型底座左侧两个滚轮对地面的压力共 $50N$，则右侧两个滚轮对地面的压力共　　 $N$．若底座的长度为 $63\mathit{cm}$，则桌子重心到底座左侧的水平距离为　　 $\mathit{cm}$。

如图所示，其对应判断正确的是 $($　　 $)$

A．甲图，用恒定不变的拉力 $F$，沿斜面匀速向上拉木块。速度 $v$随时间 $t$的变化规律可用图象①表示             

B．乙图，探究“杠杆的平衡条件”，在阻力与阻力臂一定时，测出多组动力臂 $L_1$和动力 $F_1$的数据， $F_1-L_1$的关系可用图象②表示             

C．丙图，往量杯中匀速注水直至注满。此过程中，量杯底部受到水的压强 $p$随时间 $t$变化的关系可用图象③表示             

D．丁图，弹簧测力计下挂一物体，将物体从盛有适量水的烧杯上方离水面某一高度处缓缓下降，然后将其逐渐浸入水中。弹簧测力计示数 $F$与物体下降高度 $h$之间的关系可用图象④表示

如图所示，用不同的机械匀速提升同一物体时，最费力的是（不计机械自重和摩擦） $($　　 $)$

A．B．

C．D．

下列四种情况说法正确的是 $($　　 $)$

A．图中，物体在 $2~7s$内的平均速度为 $2m/s$

B．图中， $a$、 $b$两种物质的密度之比为 $1:4$

C．图中，物块 $M$向左做匀速直线运动，该装置的机械效率为 $75\%$

D．图中，杠杆在水平位置平衡， $\mathit{OA}:\mathit{AB}=1:2$，则 $F:G=1:2$

渔民大明借助湖中礁石，要把竹竿尽可能深地插入湖底淤泥，如图所示，效果最好的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

下列有关说法正确的是 $($　　 $)$

A．如果甲相对于乙向南运动，那么乙相对于地面一定向北运动

B．同一物体在同一路面上运动越快，受到的摩擦力越小

C．重型货车通过增加轮胎的个数来减小货车对路面的压强

D．杠杆平衡后，如果动力和阻力都增加 $10N$，那么杠杆一定仍然杆平衡

如图所示是建筑工地上的起重机示意图， $B$是配重。起重机工作时，在钢索吊起货物加速上升的过程中，下列说法正确的是 $($　　 $)$

A．钢索对货物的拉力等于货物的重力

B．货物加速上升过程中没有惯性

C．货物的动能转化为它的重力势能

D．配重是为了防止起重机翻倒，利用了杠杆原理

小敏同学参加研学旅行时，在湖边捡到一块漂亮的小石块，她用家中常见物品与刻度尺巧妙地测出了小石块的密度，她的测量方案如下：

①用细绳将一直杆悬挂，调节至水平位置平衡，记下细绳在直杆上的结点位置 $O$；

②将一重物悬于结点 $O$左侧的 $A$点，小石块悬于结点 $O$的右侧，调整小石块的位置，如图所示，当小石块悬于 $B$点时，直杆在水平位置平衡；

③用刻度尺测量 $\mathit{OA}$的长度为 $L_1$， $\mathit{OB}$的长度为 $L_2$；

④保持重物的悬点位置 $A$不变，将结点 $O$右侧的小石块浸没在盛水的杯中（且未与杯底、杯壁接触），调整小石块的悬点位置，当小石块悬于 $C$点时，直杆在水平位置平衡；

⑤用刻度尺测量 $\mathit{OC}$的长度为 $L_3$。

请根据她的测量方案回答以下问题

（1）实验中三次调节了直杆在水平位置平衡。其中，第一次调节水平平衡是　　，第二次调节水平平衡是　　；（选填“ $a$”或“ $b$” $)$

$a$．消除直杆自重的影响 $b$．便于测量力臂

（2）实验中长度　　（选填“ $L_1$”、“ $L_2$”或“ $L_3$” $)$的测量是多余的；

（3） $C$点应该在 $B$点的　　（选填“左”或“右” $)$侧；

（4）小石块密度的表达式为 $\rho =$　　（选用字母 ${\rho }_{水}$、 $L_1$、 $L_2$、 $L_3$表示）。

如图所示，杠杆 $\mathit{AB}$放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽 $\mathit{CD}$中，杠杆 $\mathit{AB}$能以凹槽两端的 $C$点或 $D$点为支点在竖直平面内转动，长度 $\mathit{AC}=\mathit{CD}=\mathit{DB}$，左端重物 $G=12N$．当作用在 $B$点竖直向下的拉力 $F$足够大时，杠杆容易绕　　（选填“ $C$”或“ $D$” $)$点翻转，为使杠杆 $\mathit{AB}$保持水平位置平衡，拉力 $F_1=$　　 $N$的最小值，最大值 $F_2=$　　 $N$．（杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计）

上海洋山港是全球最大的智能集装箱码头，图甲是将我国自行研制的大型桥吊从运输船上转运到正在建设中的洋山港码头时的情景。桥吊是码头上进行货物装卸的起重机，其简化示意图如图甲中所示，它由控制室、水平横梁 $\mathit{AB}$以及两个竖直的支架 $\mathit{CD}$和 $\mathit{EF}$组成。运输船中不同位置有数个密封的水舱，向这些水舱加水或减水，能保证牵引车将桥吊从运输船转运到码头的过程中，运输船的甲板始终保持水平且与码头的地面相平。

（1）牵引车将桥吊缓缓向右拖向码头时，支架 $\mathit{CD}$和 $\mathit{EF}$下的轮子会沿顺时针方向转动，请在图乙中画出支架 $\mathit{CD}$下的轮子对运输船甲板摩擦力的示意图。

（2）若牵引车拖行桥吊的功率是 $50\mathit{kW}$， $9s$内将桥吊沿水平方向匀速拖行了 $3m$，则这段时间内牵引车对钢缆的拉力是多少牛？

（3）已知桥吊的总质量是 $2200t$，支架 $\mathit{CD}$和 $\mathit{EF}$的高度均是 $50m$， $C$点到横梁 $A$端的距离是 $60m$， $E$点到横梁 $B$端的距离是 $18m$，桥吊的重心 $O$到横梁 $A$端和 $B$端的距离分别是 $72m$和 $28m$。试求牵引车将桥吊从图甲所示的位置拖到图丙所示的位置时，运输船的水舱中增加了多少立方米的水？

科技人员为了研究“物品均匀投放下水的方法”建立如图模型：轻质杠杆 $\mathit{AB}$两端用轻绳悬挂着两个完全相同的正方体物品甲和乙，甲、乙的边长均为 $a$，密度均为 $\rho (\rho$大于水的密度 ${\rho }_{水})$，杠杆放在可移动支点 $P$上，物品乙放在水平地面上。起初，物品甲下表面无限接近水面（刚好不被水打湿）。计时开始 $(t=0)$，上推活塞，使水面以速度 $v$匀速上升直到物品甲刚好完全被水淹没，停止计时（不计物品甲在水中相对运动的阻力）。上述过程中通过移动支点 $P$维持 $\mathit{BD}$绳中拉力恒为乙重力的0.6倍，且杠杆始终水平。 $(g$为已知量）

求：（1）物品乙对地面的压强；

       （2） $t=0$时， $\mathit{BP}:\mathit{PA}$为多少？

       （3）物品甲完全被水淹没时， $\mathit{BP}:\mathit{PA}$为多少？

       （4）任意时刻 $t$时， $\mathit{BP}:\mathit{PA}$与 $t$的关系式。