随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度未知
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随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量广场 $B$ ， $C$ 两点之间的距离．如图所示，小星站在广场的 $B$ 处遥控无人机，无人机在 $A$ 处距离地面的飞行高度是 $41.6 m$ ，此时从无人机测得广场 $C$ 处的俯角为 $63 °$ ，他抬头仰视无人机时，仰角为 $α$ ，若小星的身高 $BE = 1.6 m$ ， $EA = 50 m$ （点 $A$ ， $E$ ， $B$ ， $C$ 在同一平面内）．

（1）求仰角 $α$ 的正弦值；

（2）求 $B$ ， $C$ 两点之间的距离（结果精确到 $1 m)$ ．

$(\sin 63 ° \approx 0.89$ ， $\cos 63 ° \approx 0.45$ ， $\tan 63 ° \approx 1.96$ ， $\sin 27 ° \approx 0.45$ ， $\cos 27 ° \approx 0.89$ ， $\tan 27 ° \approx 0.51)$

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大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表

一周诗词诵背数量	3首	4首	5首	6首	7首	8首
人数	10	10	15	40	25	20

请根据调查的信息分析：

（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为　　；

（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；

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（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $M$ 从 $A$ 点出发，在线段 $AB$ 上以每秒3个单位长度的速度向 $B$ 点运动，同时，点 $N$ 从 $B$ 出发，在线段 $BC$ 上以每秒1个单位长度的速度向 $C$ 点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当 $ΔMBN$ 存在时，求运动多少秒使 $ΔMBN$ 的面积最大，最大面积是多少？

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