如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

（1）概念理解：如图2，在四边形 $ABCD$ 中， $AB = AD$ ， $CB = CD$ ，问四边形 $ABCD$ 是垂美四边形吗？请说明理由．

（2）性质探究：试探索垂美四边形 $ABCD$ 两组对边 $AB$ ， $CD$ 与 $BC$ ， $AD$ 之间的数量关系．

猜想结论：（要求用文字语言叙述）　　

写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．

（3）问题解决：如图3，分别以 $Rt Δ ACB$ 的直角边 $AC$ 和斜边 $AB$ 为边向外作正方形 $ACFG$ 和正方形 $ABDE$ ，连接 $CE$ ， $BG$ ， $GE$ ，已知 $AC = 4$ ， $AB = 5$ ，求 $GE$ 长．

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小明的作图步骤如下：
第一步：连结AC；
第二步：过点B作BE//AC交DC的延长线于点E；
第三步：取ED中点F，作直线AF；
则直线AF即为所求.
请参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图2，五边形ABOCD，各顶点坐标为：A(3,4)，B(0,2)，O(0,0)，C(4,0)，D(4,2).请你构造一条经过顶点A的直线，将五边形ABOCD分为面积相等的两部分，并求出该直线的解析式.

题型：未知
难度：未知

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