如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）概念理解：如图2，在四边形 中， ， ，问四边形 是垂美四边形吗？请说明理由．
（2）性质探究：试探索垂美四边形 两组对边 ， 与 ， 之间的数量关系．
猜想结论：（要求用文字语言叙述）
写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．
（3）问题解决：如图3，分别以 的直角边 和斜边 为边向外作正方形 和正方形 ，连接 ， ， ，已知 ， ，求 长．
如图，顶点为的抛物线
与
轴交于
，
两点，与
轴交于点
，过点
作
轴交抛物线于另一点
，作
轴，垂足为点
，双曲线
经过点
，连接
，
．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点，
分别是
轴，
轴上的两点，当以
，
，
，
为顶点的四边形周长最小时，求出点
，
的坐标；
（3）动点从点
出发，以每秒1个单位长度的速度沿
方向运动，运动时间为
秒，当
为何值时，
的度数最大？（请直接写出结果）
[问题探究]
（1）如图1，和
均为等腰直角三角形，
，点
，
，
在同一直线上，连接
，
．
①请探究与
之间的位置关系： ；
②若，
，则线段
的长为 ；
[拓展延伸]
（2）如图2，和
均为直角三角形，
，
，
，
，
．将
绕点
在平面内顺时针旋转，设旋转角
为
，作直线
，连接
，当点
，
，
在同一直线上时，画出图形，并求线段
的长．
如图所示，一种适用于笔记本电脑的铝合金支架，边，
可绕点
开合，在
边上有一固定点
，支柱
可绕点
转动，边
上有六个卡孔，其中离点
最近的卡孔为
，离点
最远的卡孔为
．当支柱端点
放入不同卡孔内，支架的倾斜角发生变化．将电脑放在支架上，电脑台面的角度可达到六档调节，这样更有利于工作和身体健康，现测得
的长为
，
为
，支柱
为
．
（1）当支柱的端点放在卡孔
处时，求
的度数；
（2）当支柱的端点放在卡孔
处时，
，若相邻两个卡孔的距离相同，求此间距．（结果精确到十分位）
参考数据表
计算器按键顺序 |
计算结果（已取近似值） |
|
2.65 |
|
6.8 |
|
11.24 |
|
0.35 |
|
0.937 |
|
41 |
|
49 |
|
49 |
|
41 |
如图，在矩形中，
，
，点
在
上，将
沿
折叠，点
恰好落在对角线
上的
点，
为
上一点，
经过点
，
（1）求证：是
的切线；
（2）在边上截取
，点
是线段
的黄金分割点吗？请说明理由．
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