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  • 更新 2022-09-04
  • 科目 数学
  • 题型 解答题
  • 难度 中等
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阅读下面材料:

小明遇到这样一个问题:如图1, ΔABC 中, AB = AC ,点 D BC 边上, DAB = ABD BE AD ,垂足为 E ,求证: BC = 2 AE

小明经探究发现,过点 A AF BC ,垂足为 F ,得到 AFB = BEA ,从而可证 ΔABF ΔBAE (如图 2 ) ,使问题得到解决.

(1)根据阅读材料回答: ΔABF ΔBAE 全等的条件是  (填“ SSS ”、“ SAS ”、“ ASA ”、“ AAS ”或“ HL ”中的一个)

参考小明思考问题的方法,解答下列问题:

(2)如图3, ΔABC 中, AB = AC BAC = 90 ° D BC 的中点, E DC 的中点,点 F AC 的延长线上,且 CDF = EAC ,若 CF = 2 ,求 AB 的长;

(3)如图4, ΔABC 中, AB = AC BAC = 120 ° ,点 D E 分别在 AB AC 边上,且 AD = kDB (其中 0 < k < 3 3 ) AED = BCD ,求 AE EC 的值(用含 k 的式子表示).

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阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图1,ΔABC中,AB