已知，抛物线 $y=x^2+\mathit{bx}+c$经过点 $A(0,3)$点 $B(5,8)$

（1）求抛物线 $y=x^2+\mathit{bx}+c$的解析式和顶点坐标；

（2）知图1，连接 $\mathit{AB}$，在 $x$轴上确定一点 $C$，使得 $\angle \mathit{ABC}=90°$，求出点 $C$的坐标；

（3）将抛物线 $y=x^2+\mathit{bx}+c$向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{mx}+n$，直线 $y=\mathit{kx}+2(k>0)$与抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{mx}+n$交于点 $E(x_1$， $y_1)$， $F(x_2$， $y_2\left)\right(x_1<x_2)$，连接 $\mathit{OE}$， $\mathit{OF}$，若 $S_{\mathit{\Delta EOF}}==3$，在图2中画出平面直角坐标系并求 $k$．