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这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放十六粒……按这个方法放满整个棋盘就行。”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了,结果国王输了．
（1）我们知道,国际象棋共有64个格子,则在第64格中应放多少米？（用幂表示）
（2）请探究第（1）中的数的末位数字是多少?（简要写出探究过程．）
（3）你知道国王输给了阿基米德多少粒米吗?为解决这个问题,我们先来看下面的解题过程：
用分数表示无限循环小数：
．
解：设
①．等式两边同时乘以10,得
②．
将②
①得：
,则
，∴
．
请参照以上解法求出国王输给阿基米德的米粒数（用幂的形式表示）．
如图是某住宅的平面结构示意图，图中标注了有关尺寸（墙体厚度勿略不计，单位：
）．
（1）该住宅的面积是多少？
（2）该房的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖，若他所选的地砖的价格是60元/
，他买地砖至少需要多少元？
与
是N的平方根，求-2-N的立方根．
，求：代数式
的值；
，求：代数式
的值；
，求：代数式
的值．
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