如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与

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如图1，在正方形 $ABCD$ 中，点 $E$ 是 $AB$ 边上的一个动点（点 $E$ 与点 $A$ ， $B$ 不重合），连接 $CE$ ，过点 $B$ 作 $BF ⊥ CE$ 于点 $G$ ，交 $AD$ 于点 $F$ ．

（1）求证： $ΔABF ≅ ΔBCE$ ；

（2）如图2，当点 $E$ 运动到 $AB$ 中点时，连接 $DG$ ，求证： $DC = DG$ ；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点 $C$ 作 $CM ⊥ DG$ 于点 $H$ ，分别交 $AD$ ， $BF$ 于点 $M$ ， $N$ ，求 $\frac{MN}{NH}$ 的值．

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