商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元. 为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出 2件.设每件商品降价x元. 据此规律,请回答:商场日销售量增加 件,每件商品盈利 元(用含x的代数式表示);在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2100元?
(.安徽省,第20题,10分)在⊙O中,直径AB=6,BC是弦,∠ABC=30°,点P在BC上,点Q在⊙O上,且OP⊥PQ. (1)如图1,当PQ∥AB时,求PQ的长度; (2)如图2,当点P在BC上移动时,求PQ长的最大值.
(.陕西省,第23题,8分) 如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过点B作⊙O的切线DE,与AC的延长线交于点D,作AE⊥AC交DE于点E。 (1)求证:∠BAD=∠E; (2)若⊙O的半径为5,AC=8,求BE的长。
(.北京市,第22题,5分)在□ABCD,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF. (1)求证:四边形BFDE是矩形; (2)若CF=3,BF=4,DF=5,求证:AF平分∠DAB.
(.宁夏,第21题,6分)在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点.连结AE. (1)若AB=AE, 求证:∠DAE=∠D; (2)若点E为BC的中点,连接BD,交AE于F,求EF︰FA的值.
(.上海市,第23题,12分) (本题满分12分,每小题满分各6分) 已知:如图,平行四边形的对角线相交于点,点在边的延长线上,且,联结. (1)求证:; (2)如果,求证:.