如图， 内接于 ， 是 的直径， 与 相切于点 ， 交 的延长线于点 ， 为 的中点，连接 ．
（1）求证： 是 的切线．
（2）已知 ， ，求 ， 两点之间的距离．
如图，抛物线 与 轴交于点 ，对称轴为直线 ，平行于 轴的直线与抛物线交于 、 两点，点 在对称轴左侧， ．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）点 在 轴上，直线 将 面积分成 两部分，请直接写出 点坐标．
如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内， 的三个顶点坐标分别为 ， ， ．
（1）画出 关于 轴对称的△ ；
（2）画出 绕点 逆时针旋转 后的△ ；
（3）在（2）的条件下，求线段 扫过的面积（结果保留 ．
如图，在平面直角坐标系中，菱形 的边 在 轴上，点 坐标 ，点 在 轴正半轴上，且 ，点 从原点 出发，以每秒一个单位长度的速度沿 轴正方向移动，移动时间为 秒，过点 作平行于 轴的直线 ，直线 扫过四边形 的面积为 ．
（1）求点 坐标．
（2）求 关于 的函数关系式．
（3）在直线 移动过程中， 上是否存在一点 ，使以 、 、 为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出 点的坐标；若不存在，请说明理由．
为了落实党的“精准扶贫”政策， 、 两城决定向 、 两乡运送肥料以支持农村生产，已知 、 两城共有肥料500吨，其中 城肥料比 城少100吨，从 城往 、 两乡运肥料的费用分别为20元 吨和25元 吨；从 城往 、 两乡运肥料的费用分别为15元 吨和24元 吨．现 乡需要肥料240吨， 乡需要肥料260吨．
（1） 城和 城各有多少吨肥料？
（2）设从 城运往 乡肥料 吨，总运费为 元，求出最少总运费．
（3）由于更换车型，使 城运往 乡的运费每吨减少 元，这时怎样调运才能使总运费最少？
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