如图,在平面直角坐标系中,菱形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上,点 B 坐标 ( − 3 , 0 ) ,点 C 在 y 轴正半轴上,且 sin ∠ CBO = 4 5 ,点 P 从原点 O 出发,以每秒一个单位长度的速度沿 x 轴正方向移动,移动时间为 t ( 0 ⩽ t ⩽ 5 ) 秒,过点 P 作平行于 y 轴的直线 l ,直线 l 扫过四边形 OCDA 的面积为 S .
(1)求点 D 坐标.
(2)求 S 关于 t 的函数关系式.
(3)在直线 l 移动过程中, l 上是否存在一点 Q ,使以 B 、 C 、 Q 为顶点的三角形是等腰直角三角形?若存在,直接写出 Q 点的坐标;若不存在,请说明理由.
(本题满分10分第(1)小题满分8分,第(2)小题满分2分) A、B两城间的公路长为450千米,甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城,甲车到达B城1小时后沿原路返回.如图是它们离A城的路程y(千米)与行驶时间 x(小时)之间的函数图像.(1)求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式,并写出函数的定义域;(2)乙车行驶6小时与返回的甲车相遇,求乙车的行驶速度.
(本题满分10分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分7分) 已知:如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°. 求:(1)求∠CDB的度数; (2)当AD=2时,求对角线BD的长和梯形ABCD的面积.
解方程:
化简:,并求当时的值.
(本题14分)如图11,在△ABC中,∠ACB=,AC=BC=2,M是边AC的中点,CH⊥BM于H.(1)试求sin∠MCH的值;(2)求证:∠ABM=∠CAH;(3)若D是边AB上的点,且使△AHD为等腰三角形,请直接写出AD的长为________.