已知函数f（x）（Ⅰ）求f（1），f（﹣3），f（a1）的值

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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已知函数f（x）=
（Ⅰ）求f（1），f（﹣3），f（a+1）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的零点．

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（本小题8分）经过调查发现，某种新产品在投放市场的30天中,前20天其价格直线上升，后10天价格呈直线下降趋势。现抽取其中4天的价格如下表所示：

时间	第4天	第12天	第20天	第28天
价格 (千元)	34	42	50	34

（1）写出价格关于时间的函数表达式（表示投放市场的第天）
（2）若销售量与时间的函数关系式为：，问该产品投放市场第几天，日销售额最高?

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（本题8分）全集U=R，若集合，，
则（结果用区间表示）
（1）求；（2）若集合C=，，求的取值范围；

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（本题8分,每小题各4分）
（1）；（2）

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对于给定首项 $x_{0} > \sqrt[3]{a} (a > 0)$ ，由递推公式 $x_{n - 1} = \frac{1}{2} (x_{n} + \sqrt{\frac{a}{x_{n}}}) (n \in N)$ 得到数列 ${x_{n}}$ ，对于任意的 $n \in N$ ，都有 $x_{8} > \sqrt[3]{a}$ ，用数列 ${x_{n}}$ 可以计算 $\sqrt[3]{a}$ .

（1）取 $x_{0} = 5, a = 100$ ，计算 $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ 的值（精确到0．01）；归纳出 $x_{n}, x_{n + 1}$ 的大小关系；
（2）当 $n \geq 1$ 时，证明： $x_{n} - x_{n + 1} < \frac{1}{2} (x_{n - 1} - x_{n})$ .

（3）当 $x_{0} \in [5, 10]$ 时，用数列 ${x_{n}}$ 计算 $\sqrt[3]{100}$ 的近似值，要求 $|x_{n} - x_{n + 1}| < 10^{- 4}$ ，请你估计 $n$ ，并说明理由

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定义域为 $R$ ，且对任意实数 $x_{1}, x_{2}$ 都满足不等式 $f (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}) \leq \frac{f (x_{1}) + f (x_{2})}{2}$ 的所有函数 $f (x)$ 组成的集合记为 $M$ ，例如，函数 $f (x) = k x + b \in M$ .
（1）已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} x, x \geq 0 \\ \frac{1}{2} x, x < 0 \end{matrix}$ ，证明： $f (x) \in M$ ；
（2）写出一个函数 $f (x)$ ，使得 $f (x) \notin M$ ，并说明理由；
（3）写出一个函数 $f (x) \in M$ ，使得数列极限 $\underset{n \to \infty}{l i m} \frac{f (n)}{n^{2}} = 1, \underset{n \to \infty}{l i m} \frac{f (- n)}{- n} = 1$ .

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