对于给定首项 x 0 > a 3 ( a > 0 ) ,由递推公式 x n - 1 = 1 2 ( x n + a x n ) ( n ∈ N ) 得到数列 { x n } ,对于任意的 n ∈ N ,都有 x 8 > a 3 ,用数列 { x n } 可以计算 a 3 .
(1)取 x 0 = 5 , a = 100 ,计算 x 1 , x 2 , x 3 的值(精确到0.01);归纳出 x n , x n + 1 的大小关系; (2)当 n ≥ 1 时,证明: x n - x n + 1 < 1 2 ( x n - 1 - x n ) .
(3)当 x 0 ∈ [ 5 , 10 ] 时,用数列 { x n } 计算 100 3 的近似值,要求 x n - x n + 1 < 10 - 4 ,请你估计 n ,并说明理由
已知函数,(1) 化简 并求的振幅、相位、初相;(2) 当时,求f(x)的最小值以及取得最小值时x的集合.
已知α,β都是锐角,,, .
(1)化简: ;(2)若,求的值.
某厂生产一种仪器,由于受生产能力与技术水平的限制,会产生一些次品.根据经验知道,该厂生产这种仪器,次品率与日产量(件)(之间大体满足如框图所示的关系(注:次品率).又已知每生产一件合格的仪器可以盈利(元),但每生产一件次品将亏损(元).(其中c为小于96的常数)(1)若c=50,当x="46" 时,求次品率;(2)求日盈利额(元)与日产量(件)(的函数关系;(3)当日产量为多少时,可获得最大利润?
已知数列的前三项分别为,,,(其中为正常数)。设。(1)归纳出数列的通项公式,并证明数列不可能为等比数列;(2)若=1,求的值;(3)若=4,试证明:当时,.