对于给定首项 x 0 > a 3 ( a > 0 ) ,由递推公式 x n - 1 = 1 2 ( x n + a x n ) ( n ∈ N ) 得到数列 { x n } ,对于任意的 n ∈ N ,都有 x 8 > a 3 ,用数列 { x n } 可以计算 a 3 .
(1)取 x 0 = 5 , a = 100 ,计算 x 1 , x 2 , x 3 的值(精确到0.01);归纳出 x n , x n + 1 的大小关系; (2)当 n ≥ 1 时,证明: x n - x n + 1 < 1 2 ( x n - 1 - x n ) .
(3)当 x 0 ∈ [ 5 , 10 ] 时,用数列 { x n } 计算 100 3 的近似值,要求 x n - x n + 1 < 10 - 4 ,请你估计 n ,并说明理由
已知抛物线C:y2=3x的焦点为F,斜率为 3 2 的直线l与C的交点为A,B,与x轴的交点为P.
(1)若|AF|+|BF|=4,求l的方程;
(2)若 AP ⃑ = 3 PB ⃑ ,求|AB|.
如图,直四棱柱 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1的底面是菱形, AA 1=4, AB=2,∠ BAD=60°, E, M, N分别是 BC , BB 1, A 1 D的中点.
(1)证明: MN∥平面 C 1 DE;
(2)求二面角 A-MA 1 -N的正弦值.
△ ABC 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设 ( sin B - sin C ) 2 = sin 2 A - sin B sin C .
(1)求A;
(2)若 2 a + b = 2 c ,求sinC.
设a,b,c ∈ R,a+b+c=0,abc=1.
(1)证明:ab+bc+ca<0;
(2)用max{a,b,c}表示a,b,c中的最大值,证明:max{a,b,c}≥ 4 3 .
在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 x = 2 - t - t 2 y = 2 - 3 t + t 2 (t为参数且t≠1),C与坐标轴交于A、B两点.
(1)求 | AB | ;
(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求直线AB的极坐标方程.