如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若⊙O的半径R=5，若BC:AB=3：4，求线段CD的长．
如图1，在 中， ， ，点 、 分别在 、 边上， ，连接 、 、 ，点 、 、 分别是 、 、 的中点，连接 、 、 ．
（1） 与 的数量关系是 ；
（2）将 绕点 逆时针旋转到如图2的位置，判断（1）中的结论是否仍然成立，如果成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；
（3）若 ， ，在将图1中的 绕点 逆时针旋转一周的过程中，当 、 、 三点在一条直线上时， 的长度为 ．
某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为15元 千克，如果售价为20元 千克，那么每天可售出250千克，如果售价为25元 千克，那么每天可获利2000元，经调查发现：每天的销售量 （千克）与售价 （元 千克）之间存在一次函数关系．
（1）求 与 之间的函数关系式；
（2）若樱桃的售价不得高于28元 千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？
今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到 港口正西方的 处时，发现在 的北偏东 方向，相距150海里处的 点有一可疑船只正沿 方向行驶， 点在 港口的北偏东 方向上，海监船向 港口发出指令，执法船立即从 港口沿 方向驶出，在 处成功拦截可疑船只，此时 点与 点的距离为 海里．
（1）求 点到直线 的距离；
（2）执法船从 到 航行了多少海里？（结果保留根号）
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