如图, Rt Δ ABC 中, ∠ ACB = 90 ° ,以 BC 为直径的 ⊙ O 交 AB 于点 D , E 、 F 是 ⊙ O 上两点,连接 AE 、 CF 、 DF ,满足 EA = CA .
(1)求证: AE 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 ⊙ O 的半径为3, tan ∠ CFD = 4 3 ,求 AD 的长.
大河网报道“郑州东风渠再添4座新桥”,如图,某座桥的两端位于A,B两点,小华为了测量A、B之间的河宽,在垂直于桥AB的直线型道路l上测得如下数据:∠BDA=76.1°,∠BCA=68.2°,CD=24米.求AB的长(精确到1米). (参考数据:sin76.1°≈0.97,cos76.1°≈0.24,tan76.1°≈4.0;sin68.2°≈0.93,cos68.2°≈0.37,tan68.2°≈2.5.)
如图,分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB向外作等边ACD、等边ABE,已知∠BAC=30°,BC=1,EF⊥AB,垂足为F,连结DF。 (1)线段EF是多少?答:_______,请写出求解过程; (2)请判断四边形ADFE的形状,并说明理由.
2014年郑州市城镇民营企业就业人数突破20万,为了解城镇民营企业员工每月的收入状况,统计局对全市城镇企业民营员工2014年月平均收入随机抽样调查,将抽样的数据按“2000元以内”、“2000元~4000元”、“4000元~6000元”和“6000元以上”分为四组,进行整理,分别用A,B,C,D表示,得到下列两幅不完整的统计图. 由图中所给出的信息解答下列问题: (1)本次抽样调查的员工有_____人,在扇形统计图中x的值为_____,表示“月平均收入在2000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是_____; (2)将不完整的条形图补充完整,并估计我市2013年城镇民营企业20万员工中,每月的收入在“2000元~4000元”的约多少人? (3)统计局根据抽样数据计算得到,2013年我市城镇民营企业员工月平均收入为4872元,请你结合上述统计的数据,谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理?
先化简,再从-2<x<3中选一个合适的整数代入求值。
以AB为直径作半圆O,AB=10,点C是该半圆上一动点,连接AC、BC,延长BC至点D,使DC=BC,过点D作DE⊥AB于点E,交AC于点F,在点C运动过程中: (1)如图1,当点E与点O重合时,连接OC,试判断△COB的形状,并证明你的结论; (2)如图2,当DE=8时,求线段EF的长.