(本题6分)历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)的形式来表示(f可用其它字母,但不同的字母表示不同的多项式),例如f(x)=x2+3x-5,把x=a时的多项式的值用f(a)来表示。例如x=-1时多项式x2+3x-5的值记为f(-1)=(-1)2+3×(-1)-5=-7。已知:g(x)=-2x2-3x+1,h(x)= ax3+ x2-x-10。(1)求g(-3)的值;(2)若h(2)=0,求g(a)的值。
已知在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,①AB∥CD,②AO=CO,③AD=BC,④∠ABC=∠ADC. (1)请从以上条件中选取两个作为命题的条件,结论为四边形ABCD是平行四边形,并使构成的命题为真命题,请对你所构造的一个真命题给予证明; (2)能否从以上条件中选取两个作为命题的条件,结论为四边形ABCD是平行四边形,并使构成的命题为假命题?若能,请写出一个满足条件的假命题,并举反例说明.
写出下列命题的逆命题,并判断逆命题的真假. (1)有两边上的高相等的三角形是等腰三角形; (2)三角形的中位线平行于第三边.
写出下面命题的逆命题,并判断其真假.
某厂有一块如图所示的△ABC铁板,根据需要,现要把它加工成一个平行四边形铁板.要把材料完全利用起来,可怎样加工?请你利用学过的知识帮助工人师傅把切割的线用虚线画出来,并指出加工后的平行四边形.能否将此三角形铁板加工成长方形?请予以探索.
如图所示,已知在ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,求证:MN∥BC.