如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A，B在

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度困难
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如图，在平面直角坐标系中，四边形 $ABCD$ 为正方形，点 $A$ ， $B$ 在 $x$ 轴上，抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 经过点 $B$ ， $D (- 4, 5)$ 两点，且与直线 $DC$ 交于另一点 $E$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2） $F$ 为抛物线对称轴上一点， $Q$ 为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点 $Q$ ， $F$ ， $E$ ， $B$ 为顶点的四边形是以 $BE$ 为边的菱形．若存在，请求出点 $F$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3） $P$ 为 $y$ 轴上一点，过点 $P$ 作抛物线对称轴的垂线，垂足为 $M$ ，连接 $ME$ ， $BP$ ，探究 $EM + MP + PB$ 是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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