如图,在平面直角坐标系中,四边形 ABCD为正方形,点 A, B在 x轴上,抛物线 y=x2+bx+c经过点 B, D(-4,5)两点,且与直线 DC交于另一点 E.
(1)求抛物线的解析式;
(2) F为抛物线对称轴上一点, Q为平面直角坐标系中的一点,是否存在以点 Q, F, E, B为顶点的四边形是以 BE为边的菱形.若存在,请求出点 F的坐标;若不存在,请说明理由;
(3) P为 y轴上一点,过点 P作抛物线对称轴的垂线,垂足为 M,连接 ME, BP,探究 EM+MP+PB是否存在最小值.若存在,请求出这个最小值及点 M的坐标;若不存在,请说明理由.