如图，在平面直角坐标系中，四边形 为正方形，点 ， 在 轴上，抛物线 经过点 ， 两点，且与直线 交于另一点 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2） 为抛物线对称轴上一点， 为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点 ， ， ， 为顶点的四边形是以 为边的菱形．若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3） 为 轴上一点，过点 作抛物线对称轴的垂线，垂足为 ，连接 ， ，探究 是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点 的坐标；若不存在，请说明理由．
（本小题满分11分）如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．
（1）请判断：AF与BE的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明；
（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．
（本小题满分9分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元／米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2．
若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：
方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；
方案二：降价10%，没有其他赠送．
（1）请写出售价y（元／米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；
（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．
（本小题满分9分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若∠BAC = 60°，OA = 2，求阴影部分的面积（结果保留
）．
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