如图,在平面直角坐标系中, Rt Δ ABC 的斜边 BC 在 x 轴上,坐标原点是 BC 的中点, ∠ ABC = 30 ° , BC = 4 ,双曲线 y = k x 经过点 A .
(1)求 k ;
(2)直线 AC 与双曲线 y = - 3 3 x 在第四象限交于点 D ,求 ΔABD 的面积.
(本题8分)已知:如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF.求证:(1)△ABE≌△CDF;(2)BE∥DF.
(本题6分)把一副扑克牌中的三张黑桃牌(它们的正面数字分别为3、4、5)洗匀后正面朝下放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戏,游戏规则如下:先由小王随机抽取一张牌,记下牌面数字后放回,洗匀后正面朝下,再由小李随机抽取一张牌,记下牌面数字.当两张牌的牌面数字相同时,小王赢;当两张牌的牌面数字不同时,小李赢.现请你分析游戏规则对双方是否公平,并说明理由.
(本题6分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中,点A、B、C都是格点.(1)将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A1B1C1;(2)作△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2.
(本题7分)在△ABC中, ∠C=90°,BD是△ABC的角平分线,P是射线AC上任意一点(不与A,D,C三点重合),过P作PQ⊥AB,垂足为Q,交直线BD于E.(1)如图①,当点P在线段AC上时,说明∠PDE=∠PED.(2)作∠CPQ的角平分线交直线AB于点F,则PF与BD有怎样的位置关系?
(本题6分)基本事实:“若ab=0,则a=0或b=0”.一元二次方程x2-x-2=0可通过因式分解化为(x-2)(x+1)=0,由基本事实得x-2=0或x+1=0,即方程的解为x=2或x=-1.(1)试利用上述基本事实,解方程:2x2-x=0:(2)若(x2+y2)(x2+y2-1)-2=0,求x2+y2的值.