如图，在RtΔAOB中，∠AOB90°，⊙O与AB相交于点C

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如图，在 $Rt Δ AOB$ 中， $∠ AOB = 90 °$ ， $⊙ O$ 与 $AB$ 相交于点 $C$ ，与 $AO$ 相交于点 $E$ ，连接 $CE$ ，已知 $∠ AOC = 2 ∠ ACE$ ．

（1）求证： $AB$ 为 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $AO = 20$ ， $BO = 15$ ，求 $CE$ 的长．

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小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和小于4，则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转），这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由．

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一汽车从甲地出发开往相距240 km的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快 $\frac{1}{4}$ ，比原计划提前24 min到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．

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在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y＝ ax ²+ bx+ c与 y轴交于点 C，其顶点记为 M，自变量 x＝﹣1和 x＝5对应的函数值相等．若点 M在直线 l： y＝﹣12 x+16上，点（3，﹣4）在抛物线上．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设 y＝ ax ²+ bx+ c对称轴右侧 x轴上方的图象上任一点为 P，在 x轴上有一点 A（﹣ $\frac{7}{2}$ ，0），试比较锐角∠ PCO与∠ ACO的大小（不必证明），并写出相应的 P点横坐标 x的取值范围．

（3）直线 l与抛物线另一交点记为 B， Q为线段 BM上一动点（点 Q不与 M重合）．设 Q点坐标为（ t， n），过 Q作 QH⊥ x轴于点 H，将以点 Q， H， O， C为顶点的四边形的面积 S表示为 t的函数，标出自变量 t的取值范围，并求出 S可能取得的最大值．

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如图，点 A， B， C， D是直径为 AB的⊙ O上的四个点， C是劣弧 $\overset{⏜}{BD}$ 的中点， AC与 BD交于点 E．

（1）求证： DC ²＝ CE• AC；

（2）若 AE＝2， EC＝1，求证：△ AOD是正三角形；

（3）在（2）的条件下，过点 C作⊙ O的切线，交 AB的延长线于点 H，求△ ACH的面积．

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已知反比例函数 y＝ $\frac{- k^{2} - 1}{x}$ （ k为常数）．

（1）若点 P ₁（ $\frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ ， y ₁）和点 P ₂（﹣ $\frac{1}{2}$ ， y ₂）是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较 y ₁和 y ₂的大小；

（2）设点 P（ m， n）（ m＞0）是其图象上的一点，过点 P作 PM⊥ x轴于点 M．若tan∠ POM＝2， PO＝ $\sqrt{5}$ （ O为坐标原点），求 k的值，并直接写出不等式 kx+ $\frac{k^{2} + 1}{x}$ ＞0的解集．

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