在三河市创建文明城区的活动中,有两段长度相等的彩色道砖铺设任务,分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工.如图是反映所铺设彩色道砖的长度y(米)与施工时间x(时)之间关系的部分图象.请解答下列问题:(1)求乙队在0≤x≤2的时段内的施工速度;(2)求乙队在2≤x≤6的时段内,y与x之间的函数关系式;(3)如果甲队施工速度不变,乙队在开挖6小时后,施工速度增加到12米/时,结果两队同时完成了任务.求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米?
解方程:
分解因式:(1);(2)
【问题提出】 规定:四条边对应相等,四个角对应相等的两个四边形全等. 我们借助学习“三角形全等的判定”获得的经验与方法对“全等四边形的判定”进行探究. 【初步思考】 在两个四边形中,我们把“一条边对应相等”或“一个角对应相等”称为一个条件,满足4个条件的两个四边形不一定全等,如边长相等的正方形与菱形就不一定全等.类似地,我们容易知道两个四边形全等至少需要5个条件. 【深入探究】 小莉所在学习小组进行了研究,她们认为5个条件可分为以下四种类型: Ⅰ一条边和四个角对应相等; Ⅱ二条边和三个角对应相等; Ⅲ三条边和二个角对应相等; Ⅳ四条边和一个角对应相等. (1)小明认为“Ⅰ一条边和四个角对应相等”的两个四边形不一定全等,请你举例说明. (2)小红认为“Ⅳ四条边和一个角对应相等”的两个四边形全等,请你结合下图进行证明. 已知:如图,. 求证:. 证明: (3)小刚认为还可以对“Ⅱ二条边和三个角对应相等”进一步分类,他以四边形和四边形为例,分为以下四类: ①,,,,; ②,,,,; ③,,,,; ④,,,,; 其中能判定四边形和四边形全等的是(填序号),概括可得“全等四边形的判定方法”,这个判定方法是. (4)小亮经过思考认为也可以对“Ⅲ三条边和二个角对应相等”进一步分类,请你仿照小刚的方法先进行分类,再概括得出一个全等四边形的判定方法.
某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨元(为正整数),每个月的销售利润为元. (1)求与的函数关系式,并直接写出自变量的取值范围; (2)若每个月的利润为2200元,求每件商品的售价应定为多少元? (3)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大利润是多少元?
已知、、三点均在上,且是等边三角形. (1)如图,用直尺和圆规作出;(不写作法,保留作图痕迹) (2)若点是上一点,连接、、.探究、、之间的等量关系并说明理由.