在平面直角坐标系中，二次函数 的图象经过点 和点 ．点 是直线 与二次函数图象在第一象限内的交点．
（1）求二次函数的解析式及点 的坐标．
（2）如图①，若点 是二次函数图象上的点，且在直线 的上方，连接 ， ， ．求四边形 面积的最大值及此时点 的坐标．
（3）如图②，经过 、 、 三点的圆交 轴于点 ，求点 的坐标．
如图， 是半圆 的直径， 是 延长线上的点， 的垂直平分线交半圆于点 ，交 于点 ，连接 ， ．已知半圆 的半径为3， ．
（1）求 的长．
（2）点 是线段 上一动点，连接 ，作 ， 交线段 于点 ．当 为等腰三角形时，求 的长．
在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元 千克，售价不低于20元 千克，且不超过32元 千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量 （千克）与该天的售价 （元 千克）满足如下表所示的一次函数关系．
销售量 （千克） |
|
34.8 |
32 |
29.6 |
28 |
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售价 （元 千克） |
|
22.6 |
24 |
25.2 |
26 |
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（1）某天这种水果的售价为23.5元 千克，求当天该水果的销售量．
（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？
如图，正方形 的对角线交于点 ，点 、 分别在 、 上 ，且 ， 、 的延长线交于点 ， 、 的延长线交于点 ，连接 ．
（1）求证： ．
（2）若正方形 的边长为4， 为 的中点，求 的长．
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