（本小题10分） 将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（
，0），点B（0，1），点O（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN⊥AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′．设OM =m，折叠后的△A′MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S．
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（Ⅱ）如图②，当点A′落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；
（Ⅲ）当S=
时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于 ， 两点（点 在点 的左侧），与 轴交于点 ，顶点为 ，对称轴与 轴交于点 ，过点 的直线 交抛物线于 ， 两点，点 在 轴的右侧．
（1）求 的值及点 ， 的坐标；
（2）当直线 将四边形 分为面积比为 的两部分时，求直线 的函数表达式；
（3）当点 位于第二象限时，设 的中点为 ，点 在抛物线上，则以 为对角线的四边形 能否为菱形？若能，求出点 的坐标；若不能，请说明理由．
如图①， 中， ， 于点 ，点 在 上，且 ，连接 ．
（1）求证： ；
（2）将 绕点 旋转，得到 （点 ， 分别与点 ， 对应），连接 ．
①如图②，当点 落在 上时， 不与 重合），若 ， ，求 的长；
②如图③，当 是由 绕点 逆时针旋转 得到时，设射线 与 相交于点 ，连接 ，试探究线段 与 之间满足的等量关系，并说明理由．
某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了 棵橙子树．
（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数 （个 与 之间的关系；
（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？
如图，在 中， ，以 为半径作 ，交 于点 ，交 的延长线于点 ，连接 ， ．
（1）求证： ；
（2）当 时，求 ；
（3）在（2）的条件下，作 的平分线，与 交于点 ，若 ，求 的半径．
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