如图①，ΔABC中，∠ABC45°，AH⊥BC于点H，点D在

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如图①， $ΔABC$ 中， $∠ ABC = 45 °$ ， $AH ⊥ BC$ 于点 $H$ ，点 $D$ 在 $AH$ 上，且 $DH = CH$ ，连接 $BD$ ．

（1）求证： $BD = AC$ ；

（2）将 $ΔBHD$ 绕点 $H$ 旋转，得到 $ΔEHF$ （点 $B$ ， $D$ 分别与点 $E$ ， $F$ 对应），连接 $AE$ ．

①如图②，当点 $F$ 落在 $AC$ 上时， $(F$ 不与 $C$ 重合），若 $BC = 4$ ， $\tan C = 3$ ，求 $AE$ 的长；

②如图③，当 $ΔEHF$ 是由 $ΔBHD$ 绕点 $H$ 逆时针旋转 $30 °$ 得到时，设射线 $CF$ 与 $AE$ 相交于点 $G$ ，连接 $GH$ ，试探究线段 $GH$ 与 $EF$ 之间满足的等量关系，并说明理由．

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如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，连AB，且PA，PB的长是方程＝ 0的两根，AB =" m." 试求：

(1)⊙O的半径；(2)由PA，PB，围成图形(即阴影部分)的面积. （计算结果用含有π的式子表示）

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（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线。

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若关于x的方程．
（1）方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．
（2）若方程的一个根是，求的值及另一个根．

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如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为Ｃ，交⊙O于点D，点Ｅ在⊙O上。

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（2）若，，求的长．

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如图，方格纸中的每个小方格都是正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系

（1）以原点为对称中心，画出与△ABC关于原点对称的△A₁B₁C₁_，并写出A₁的坐标。
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