如图①，ΔABC中，∠ABC45°，AH⊥BC于点H，点D在

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如图①， $ΔABC$ 中， $∠ ABC = 45 °$ ， $AH ⊥ BC$ 于点 $H$ ，点 $D$ 在 $AH$ 上，且 $DH = CH$ ，连接 $BD$ ．

（1）求证： $BD = AC$ ；

（2）将 $ΔBHD$ 绕点 $H$ 旋转，得到 $ΔEHF$ （点 $B$ ， $D$ 分别与点 $E$ ， $F$ 对应），连接 $AE$ ．

①如图②，当点 $F$ 落在 $AC$ 上时， $(F$ 不与 $C$ 重合），若 $BC = 4$ ， $\tan C = 3$ ，求 $AE$ 的长；

②如图③，当 $ΔEHF$ 是由 $ΔBHD$ 绕点 $H$ 逆时针旋转 $30 °$ 得到时，设射线 $CF$ 与 $AE$ 相交于点 $G$ ，连接 $GH$ ，试探究线段 $GH$ 与 $EF$ 之间满足的等量关系，并说明理由．

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