如图①， 中， ， 于点 ，点 在 上，且 ，连接 ．
（1）求证： ；
（2）将 绕点 旋转，得到 （点 ， 分别与点 ， 对应），连接 ．
①如图②，当点 落在 上时， 不与 重合），若 ， ，求 的长；
②如图③，当 是由 绕点 逆时针旋转 得到时，设射线 与 相交于点 ，连接 ，试探究线段 与 之间满足的等量关系，并说明理由．
抛物线
的图像于x轴交于点M
，N
，且经过点A（0，1），其中
，过点A的直线
交x轴于C点，与抛物线交于点B（异于A点），满足△CAN是等腰直角三角形，且
，求解析式.
、
是关于x的一元二次方程
的两个实数根，使得
成立，求其实数
的可能值。如图，在△ABC中，AB=AC=10cm， BC=16cm，DE=4cm．线段DE（端点D从点B开始）沿BC边以1cm／s的速度向点C运动，当端点E到达点C时停止运动．过点E作EF∥AC交AB于点F，连接DF，设运动的时间为t秒（t≥0）．
（1）在运动过程中，△DEF能否为以DE为腰的等腰三角形？若能，请求出t的值；若不能， 试说明理由．
（2）以E为圆心，EF长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙E与边AC有1个公共点？
（3）设M、N分别是DF、EF的中点，请直接写出在整个运动过程中，线段MN所扫过的图形的面积．
如图，在平面直角坐标系xOy中，直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA＝AB＝2，OC＝3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点E和F．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）当BE经过(1)中抛物线的顶点时，求CF的长；
（3）在抛物线的对称轴上取两点P、Q（点Q在点P的上方），且PQ＝1，要使四边形BCPQ的周长最小，请直接写出P点的坐标．
．
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