如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y = a ( x + 1 ) 2 − 3 与 x 轴交于 A , B 两点(点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴交于点 C ( 0 , − 8 3 ) ,顶点为 D ,对称轴与 x 轴交于点 H ,过点 H 的直线 l 交抛物线于 P , Q 两点,点 Q 在 y 轴的右侧.
(1)求 a 的值及点 A , B 的坐标;
(2)当直线 l 将四边形 ABCD 分为面积比为 3 : 7 的两部分时,求直线 l 的函数表达式;
(3)当点 P 位于第二象限时,设 PQ 的中点为 M ,点 N 在抛物线上,则以 DP 为对角线的四边形 DMPN 能否为菱形?若能,求出点 N 的坐标;若不能,请说明理由.
(1)解分式方程:(2)如图,点A,B在数轴上,它们所对应的数分别是和,且点A,B到原点的距离相等,求的值.
如图所示,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF为正三角形,点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动,且E、F不与B、C、D重合.(1)证明不论E、F在BC、CD上如何滑动,总有BE=CF;(2)当点E、F在BC、CD上滑动时,分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化?如果不变,求出这个定值;如果变化,求出最大(或最小)值.
某办公用品销售商店推出两种优惠方法:①购1个书包,赠送1支水性笔;②购书包和水性笔一律按9折优惠.书包每个定价20元,水性笔每支定价5元.小丽和同学需买4个书包,水性笔若干支(不少于4支).(1)分别写出两种优惠方法购买费用y(元)与所买水性笔支数x(支)之间的函数关系式;(2)对x的取值情况进行分析,说明按哪种优惠方法购买比较便宜;(3)小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支,请你设计怎样购买最经济.
(1)在图1中,平行四边形ABCD的顶点A,B,C,D的坐标(如图),请写出图中的顶点C的坐标( _________ , _________ ).(2)在图2中,平行四边形ABCD的顶点A,B,C,D的坐标(如图),求出图中的标点C的坐标,并说明理由(C点坐标用含c,d,e的代数式表示).归纳与发现(3)通过对图1,2的观察,你会发现:图3中的平行四边形ABCD的顶点坐标为A(a,b),B(c,d),C(m,n),D(e,f)时,则横坐标a,c,m,e之间的等量关系为 _________ .
已知一次函数图象如图:(1)求一次函数的解析式;(2)若点P为该一次函数图象上一点,且点A为该函数图象与x轴的交点,若S△PAO=6,求点P的坐标.