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  • 更新 2022-09-04
  • 科目 数学
  • 题型 解答题
  • 难度 较难
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如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y = a ( x + 1 ) 2 3 x 轴交于 A B 两点(点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴交于点 C ( 0 , 8 3 ) ,顶点为 D ,对称轴与 x 轴交于点 H ,过点 H 的直线 l 交抛物线于 P Q 两点,点 Q y 轴的右侧.

(1)求 a 的值及点 A B 的坐标;

(2)当直线 l 将四边形 ABCD 分为面积比为 3 : 7 的两部分时,求直线 l 的函数表达式;

(3)当点 P 位于第二象限时,设 PQ 的中点为 M ,点 N 在抛物线上,则以 DP 为对角线的四边形 DMPN 能否为菱形?若能,求出点 N 的坐标;若不能,请说明理由.

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如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线ya(x1)2−3与x