如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y = a ( x + 1 ) 2 − 3 与 x 轴交于 A , B 两点(点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴交于点 C ( 0 , − 8 3 ) ,顶点为 D ,对称轴与 x 轴交于点 H ,过点 H 的直线 l 交抛物线于 P , Q 两点,点 Q 在 y 轴的右侧.
(1)求 a 的值及点 A , B 的坐标;
(2)当直线 l 将四边形 ABCD 分为面积比为 3 : 7 的两部分时,求直线 l 的函数表达式;
(3)当点 P 位于第二象限时,设 PQ 的中点为 M ,点 N 在抛物线上,则以 DP 为对角线的四边形 DMPN 能否为菱形?若能,求出点 N 的坐标;若不能,请说明理由.
阅读理解题(本题共14分) 如图,一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动。它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫,规定:向上向右走为正,向下向左走为负。如果从A到B记为:A→B(+1,+4),从B到A记为:A→B(-1,-4),其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向,那么图中 (1)A→C(,),B→C(,),C→(+2,); (2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,请计算该甲虫走过的路程; (3)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(-1,-2),请在图中标出P的位置。 (4)请你为这只甲壳虫设计一种从A处去往E处的路线。
观察下列各式。,,, …… … (1)猜想填空:( )2( )2 (2)求的值
阅读下题的计算方法。 计算 。 解:原式= = = = 上面这种解题方法叫做拆项法,按此方法计算:
洋洋有4张卡片写着不同的数字的卡片,请你按要求抽出卡片,完成下列各问题: (1)从中取出2张卡片,使这2张卡片上数字乘积最大,如何抽取?最大值是多少?(2分) (2)从中取出2张卡片,使这2张卡片上数字组成一个最大的数,如何抽取?最大的数是多少? (3)将这4张卡片上的数字用学过的运算方法,使结果为24.写出运算式子(一种即可).
定义新运算。,如,计算下列各式。 (1)(2)(3)