如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2．4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC约为多少米？（ sin42°≈0．7，tan42°≈0．9）
某校九年级有三个班，其中九年一班和九年二班共有105名学生，在期末体育测试中，这两个班级共有79名学生满分，其中九年一班的满分率为 ，九年二班的满分率为 ．
（1）求九年一班和九年二班各有多少名学生．
（2）该校九年三班有45名学生，若九年级体育成绩的总满分率超过 ，求九年三班至少有多少名学生体育成绩是满分．
随着中央电视台《朗读者》节目的播出，“朗读”为越来越多的同学所喜爱，本溪市某中学计划在全校开展“朗读”活动，为了了解同学们对这项活动的参与态度，随机对部分学生进行了一次调查．调查结果整理后，将这部分同学的态度划分为四个类别： ．积极参与； ．一定参与； ．可以参与； ．不参与．根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图．
学生参与“朗读”的态度统计表
类别 |
人数 |
所占百分比 |
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18 |
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20 |
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4 |
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合计 |
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请你根据以上信息，解答下列问题：
（1） ， ．
（2）请求出 的值并将条形统计图补充完整．
（3）该校有1500名学生，如果“不参与”的人数不超过150人时，“朗读”活动可以顺利开展，通过计算分析这次活动能否顺利开展？
（4）“朗读”活动中，七年一班比较优秀的四名同学恰好是两男两女，从中随机选取两人在班级进行朗读示范，试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率．
如图，抛物线 与 轴交于 、 两点（点 在点 的左侧），与 轴交于点 ．
（1）试探究 的外接圆的圆心位置，求出圆心坐标；
（2）点 是抛物线上一点（不与点 重合），且 ，求 的度数；
（3）在（2）的条件下，点 是 轴上方抛物线上一点，点 是抛物线对称轴上一点，是否存在这样的点 和点 ，使得以点 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
如图， ，点 是 平分线上的一点，过点 分别作 ， ，垂足分别为点 ， ， ，点 为线段 上的一点（点 不与点 、 重合），连接 ，以 为直角边，点 为直角顶点，作等腰直角三角形 ，点 落在 左侧．
（1）求证： ；
（2）连接 ，请你判断 与 的位置关系，并说明理由；
（3）设 ， 的面积为 ，求 与 之间的函数关系式．
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