光明中学初三（2）班的同学积极响应学生会创办“书香班级”活动的倡议，将家中藏书带到学校，班里共收到文学类图书300本、科技类图书400本，文学类书籍平均每人的本数比科技类书籍少两本．问初三（2）班有多少名同学？
问题提出
如图（1），在 和 中， ， ， ，点 在 内部，直线 与 于点 ．线段 ， ， 之间存在怎样的数量关系？
问题探究
（1）先将问题特殊化如图（2），当点 ， 重合时，直接写出一个等式，表示 ， ， 之间的数量关系；
（2）再探究一般情形如图（1），当点 ， 不重合时，证明（1）中的结论仍然成立．
问题拓展
如图（3），在 和 中， ， ， 是常数），点 在 内部，直线 与 交于点 ．直接写出一个等式，表示线段 ， ， 之间的数量关系．
在“乡村振兴”行动中，某村办企业以 ， 两种农作物为原料开发了一种有机产品． 原料的单价是 原料单价的1.5倍，若用900元收购 原料会比用900元收购 原料少 ．生产该产品每盒需要 原料 和 原料 ，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．
（1）求每盒产品的成本（成本 原料费 其他成本）；
（2）设每盒产品的售价是 元 是整数），每天的利润是 元，求 关于 的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；
（3）若每盒产品的售价不超过 元 是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润．
如图是由小正方形组成的 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形 的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
（1）在图（1）中，先在边 上画点 ，使 ，再过点 画直线 ，使 平分矩形 的面积；
（2）在图（2）中，先画
的高
，再在边
上画点
，使
．
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