如图, AB 是 ⊙ O 的直径, C , D 是 ⊙ O 上两点, C 是 BD ̂ 的中点,过点 C 作 AD 的垂线,垂足是 E .连接 AC 交 BD 于点 F .
(1)求证: CE 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 DC DF = 6 ,求 cos ∠ ABD 的值.
小明爸爸骑摩托车带着小明在公路行驶,下图是小明在不同时间看到的里程碑情况.你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗?如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x,个位数字是y,那么(1)12:00时小明看到的数可表示为 ,根据“两个数字之和是7”,可列出方程 ;(2)13:00时小明看到的数可表示为 ,根据“13:00时看到的两位数比12:00时看到的大45”,可列出方程 ;(3)根据以上分析,得出方程组,并求出小明在12:00时看到的里程碑上的数.
身高1.6米的小明想利用“勾股定理”测得下图风筝CE的高度,于是他测得BD的长度为25米,并根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为65米.求风筝的高度CE.
一次演讲比赛中,评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三方面为选手打分,各项成绩均按百分制,进入决赛的两名选手的单项成绩如下表所示:
(1)如果认为这三方面的成绩同等重要,从他们的成绩看,谁将胜出?(2)如果按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例来计算甲、乙的平均成绩,那么谁将胜出?
解下列方程组(本题8分,每题4分): (1); (2).
(本题14分)如图,矩形AOCD的顶点A的坐标是(0,4).动点P从点O出发沿线段OC(不包括端点O,C)以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动,同时动点Q从点C出发沿线段CD(不包括端点C,D)以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动.当其中一点到达终点时,另一点也停止运动.设运动时间为t(秒),当t=2(秒)时,PQ=.解答下列问题:(1)求点D的坐标;(2)直接写出t的取值范围;(3)连接AQ并延长交x轴于点E,把AQ沿AD翻折,点Q落在CD延长线上点F处,连接EF.①t为何值时,PQ∥AF;②△AEF的面积S是否随t的变化而变化?若变化,求出S与t的函数关系式;若不变化,求出S的值.