甲乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果。甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%的价格销售。乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按照甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价。若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）问：
（1）苹果进价为每千克多少元？
（2）乙超市获利多少元？并比较那种销售方式更合算。
时，试用代数和几何两种方法探究
和
的大小关系。如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且CE=CF．
（1）求证：DF=BE；
（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
已知AB＝AC，DB＝DE，∠BAC＝∠BDE＝α．
（1）如图1，α＝60°，探究线段CE与AD的数量关系，并加以证明；
（2）如图2，α＝120°，探究线段CE与AD的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，结合上面的活动经验探究线段CE与AD的数量关系为__________ ．（直接写出答案）
探究与发现：
探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？
已知：如图，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，
试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．
探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
已知：如图，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．
探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？
已知：如图，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．
探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF呢？
请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系： _______________________________．
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