如图，已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$与 $x$轴相交于 $B\left(1,0\right),C\left(4,0\right)$两点，与 $y$轴的正半轴相交于 $A$点，过 $A,B,C$三点的 $\odot P$与 $y$轴相切于点 $A$.

（1）请求出点 $A$坐标和 $\odot P$的半径;

（2）请确定抛物线的解析式;

（3） $M$为 $y$轴负半轴上的一个动点，直线 $\mathit{MB}$交 $\odot P$于点 $D$.若 $△\mathit{AOB}$与以 $A,B,D$为顶点的三角形相似，求 $\mathit{MB}\cdot \mathit{MD}$的值（先画出符合题意的示意图再求解）.